Steckbrief Aufgabe in Mathe?
Ich versteh diese Aufgabe irgendwie nicht . Woher weiß ich die Ableitungsfunktionen und ihr Ergebniss ? Ich würd mich sehr über eine Antwort freuen
2 Antworten
Woher weiß ich die Ableitungsfunktionen
Für die Ableitungsfunktion hat man zunächst den allgemeinen Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
und ihr Ergebniss ?
Das Blech CD hat die Steigung m = 1,5 / 1 = 1,5
Dieselbe Steigung muss das Blech BC an der Stelle C auch haben, sonst gäbe es da einen Knick:
f'(1) = 1,5
1,5 = 3a* 1^2 + 2b*1 + c
Das Blech AB ist waagrecht, hat also die Steigung 0. Damit das Blech BC dort knickfrei anschließt, muss es im Punkt B ebenfalls die Steigung 0 haben:
f'(0) = 0
0 = 3a * 0 + 2b * 0 + c
Dies sind wohl die Lösungsschritte zu der links stehenden Aufgabenstellung...
Zwischen den Punkten B und C soll ein knickfreies Stück eingefügt werden. Das bedeutet zum einen, dass dieses "Stück Funktion" die Punkte B und C beinhalten muss, damit es an den Übergängen ohne "Sprung" weitergeht und dass zudem (wegen der Vorgabe "knickfrei") an diesen Punkten/Übergängen die Steigung des neuen Stücks mit den vorhandenen Strecken übereinstimmt.
Diese 4 Bedingungen (2 Punkte und 2 Steigungen) sind unter Punkt (2) aufgeführt. Hat man 4 Bedingungen zur Verfügung, kann man damit eine Funktion 3. Grades eindeutig bestimmen, weil diese genau 4 Unbekannte hat: f(x)=ax³+bx²+cx+d.
Da Du hier bei den Bedingungen Steigungen dabei hast, benötigst Du noch die 1. Ableitung, also: f'(x)=3ax²+2bx+c.
In diese Gleichungen werden nun die Bedingungen eingesetzt (die Punkte in f und die Steigungen in f') und das so entstehende Gleichungssystem gelöst.