Stammfunktion von f(x)=3/x^2?

4 Antworten

f(x) = 3/x²                        D=R\{0}

Bei mir liegt dies ewig zurück ...

Die Stammfunktion F(x) ist das Rückgängigmachen der Ableitung.

F'(x) ist also f(x)

Um die Stammfunktion F(x) zu bestimmen, betrachte ich zunächst die ursprüngliche Hochzahl.

Zunächst schreibe ich deshalb den Bruch anders (Regel:  1/(x^n) = x^(n-1) also 1/x = x^-1 ; 1/x² = x^-2 usw.)

f(x) = 3 *x^-2

hoch -2 war davor um 1 größer (weiter links), war also vor dem Ableiten -1 

=> F(x) = ??? *x^-1

Wenn ich hoch -1 ableite, kommt als Faktor -1 vor die "Ableitung", dies muss ich rückgängig machen, um auf die Stammfunktion zu kommen.

3:(-1) = -3

Es stand also vor dem Ableiten eine -3 als Faktor vor x^-1, weil (-3)*(-1) ergibt die 3 von f(x)

Somit ist

F(x) = -3*x^-1

F(x) = -3/x

Alle Funktionen vom Typ:  F(x) = -3/x + c sind Stammfunktionen

c = konstante Zahl

Die Ableitung von f(x)=x^n ist f'(x)=n*x^(n-1). Also ist umgekehrt die Stammfunktion von f(x)=x^n gleich F(x)=x^(n+1)/n+1. Das gilt auch für n<-1 (der Fall n=-1 muss gesondert behandelt werden). In deinem Fall ist f(x)=3*x^(-2), fällt also in diese Regel. Kriegst du die Stammfunktion selbst raus?

Kannst du die Stammfunktion zu f(x)=3x² bilden?

Kannst du die Stammfunktion zu f(x)=x^n bilden? (n ∈ ℝ)


Wenn ja, dann mache dir bewusst, dass 3/x²=3x^(-2) gilt, dann schaffst du das ganz leicht :-)

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