Stammfunktion von 4^x?

3 Antworten

Generell gilt:



Das ist folgendermaßen zu erklären:



und damit können wir den zu integrierenden Term umschreiben:



Leiten wir das ab, erhalten wir:



Daher müssen wir beim Integrieren den Faktor

hinzufügen.

Bedeutet also letztlich für Dein Integral:



Der Rest sollte dann klar sein - Stammfunktion der oberen Grenze minus die der untere. Grenze. Heraus kommt



also etwa 2,36.

LG

ich garantiere für nichtsm, aber was ich mal sagen würde:
4^x=e^(ln(4^x))
=e^(x*ln(4))

würdest du das ableiten bekämst du laut kettenregel:
ln(4)*e^(x*ln(4))
=ln(4)*4^x

demnach müsste das integral von 4^x dann

(1/ln(4))*4^x sein.

kurze probe:
Ableitung von (1/ln(4))*4^x ist

(1/ln(4)) * (ln(4)*4^x)

=4^x

ergo müsste (1/ln(4))*4^x die stammfunktion von 4^x sein

bzw. allgemein gesprochen sollte für a ungleich 0 die stammfunktion von a^x dann

ln(a)*a^x sein.

die -3 zu integrieren dürfte auch kein problem sein. :-)


Applwind  25.03.2019, 20:46

bzw. allgemein gesprochen sollte für a ungleich 0 die stammfunktion von a^x dann

ln(a)*a^x sein."

Die Stammfunktion von a^x ist a^x * 1/In(a) + C

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berndao2  26.03.2019, 00:43
@Applwind

ne konstante passt natürlich immer noch hintendran :-D

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Es gilt :



also:

+C

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.