Spiel auch fair, wenn..?
Hallo, ist das Spiel auch fair, wenn der Einsatz 1€ beträgt, und der Spieler auch 1€ Gewinn macht?
Moder muss E(X) = immer 0 sein?
3 Antworten
Hallo,
es geht nicht um den Einzelgewinn, sondern um den Erwartungswert.
Nimm einen Würfel:
Für eine 1 bekommst Du 1 Euro, für eine 6 bekommst Du sechs Euro, bei einer 3 verlierst Du einen Euro, bei 2, 4 und 5 bekommst Du nichts. Als Einsatz zahlst Du pro Spiel einen Euro.
Um alle Möglichkeiten durchzuspielen, also alle Augenzahlen von 1 bis 6 zu erhalten, mußt Du mindestens sechsmal spielen. Das kostet Dich 6 Euro an Einsätzen.
Du bekommst aber auch etwas: Bei einer 1 wie gesagt 1 Euro, bei einer 6 sechs Euro. Allerdings ist auch die 3 dabei, die Dich wiederum einen Euro kostet.
7-1=6, Sechs Euro ist der erwartete Gewinn bei sechs Spielen. Da Du auh sechs Euro an Einsätzen zahlst, ist das Ganze eine Nullnummer, also ein faires Spiel.
Dieses Spiel bleibt auch dann fair, wenn Du einen Euro zahlst, eine 6 wirfst, sechs Euro bekommst und mit einem Gesamtgewinn von 5 Euro nach Hause gehst.
Würde der Einsatz dagegen sechs Euro betragen, wäre das Spiel auch dann nicht fair, wenn Du zufällig beim ersten Versuch eine 6 würfelst und Deinen Einsatz wieder herausbekommst.
Ob fair oder unfair berechnet sich danach, ob sich die Einsätze und Gewinne bei einem Spiel auf lange Sicht die Waage halten, denn je öfter Du spielst, desto näher werden sich die tatsächlichen Ergebnisse den theoretisch errechneten annähern.
Bei obengenanntem Spiel wirst Du also, wenn Du es zum Beispiel 10000 mal spielst, am Ende mit hoher Wahrscheinlichkeit Geld weder gewonnen noch verloren haben, mit Sicherheit aber Deine Zeit verschwendet.
Herzliche Grüße,
Willy
E(X) ist bei einem fairen Spiel nur dann null, wenn auch der Einsatz berücksichtigt wurde, E(X) also der effektive Gewinn (und nicht nur die Auszahlung ist)
gibt E(X) die durchschnittliche Auszahlung an, dann ist das Spiel fair, wenn der Erwartungswert der Auszahlung gleich dem Einsatz ist
Kommt drauf an, was du noch für Ergebnisse hast. Man kann hier auch Bilder hochladen