Faires Spiel?

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3 Antworten

Hallo,

gefragt ist nach dem Produkt, nicht nach der Summe. Das Produkt zweier Würfelzahlen ist in 19 von 36 Fällen größer oder gleich 10.

Das kannst Du leicht nachprüfen. 

Zeigt der erste Würfel eine 1, führt keine Kombination zu einem Produkt von mindestens 10.

Bei einer 2 passen nur eine 5 und eine 6.

Bei der 3: 4, 5 und 6

4: 3, 4, 5 und 6

5 und 6: jeweils 2, 3, 4, 5 und 6

Das sind 2+3+4+5+5=19 Möglichkeiten.

Wann ist das Spiel fair?

Wenn Du alle 36 Möglichkeiten durchspielst und jede Möglichkeit geschieht genau einmal, hast Du insgesamt 1,90 Euro eingenommen (19*0,10). Dafür hast Du 36 mal einen Einsatz bezahlt.

Soll das Spiel fair sein, mußt Du pro Spiel 190/36 Cent=5,28 Cent bezahlen. Dann hättest Du am Ende genausoviel bezahlt wie gewonnen.

Zahlst Du 20 Cent pro Einsatz, liegt Dein Verlust nach 36 Spielen (im idealen Fall, daß jede Möglichkeit genau einmal vorkommt), bei 36*0,20=7,20-1,90=5,30 Euro, pro Spiel also bei 530/36=14,73 Cent.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Blado1
17.02.2016, 19:00

Danke habe ich auch raus bekommen nachdem ich herausgefunden habe, dass das Produkt gefragt ist.

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Kommentar von Blado1
17.02.2016, 20:00

Kommt zwar jetzt ein wenig komisch rüber, aber nachdem ich die Aufgabe gerechnet habe, habe ich sie mir noch einmal angeschaut und meine Aufzeichnungen waren wohl nicht genug. Jetzt komme ich jetzt einfach nicht mehr daran, woher die 1.90 stammen. Es sind zwar 19 Gewinnmöglichkeiten, aber die 0,1 lassen sich mir nicht erblicken. Kannst du mir dies beantworten?

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Wenn ich eine 3 und eine 6 würfle, ist das Produkt der Augenzahlen doch 18, also auch mindestens 10... Also können nicht nur 10, 11 und 12 gewinnen.

Ich weiß zwar nicht so genau, was für eine Tabelle du aufstellen möchtest, aber um den Erwartungswert zu bestimmen, brauchst du für jedes mögliche Produkt die Wahrscheinlichkeit sowie den dazugehörigen Gewinn. Beispiel:

  • Das Produkt 1 ist nur möglich, falls ich einen Einser-Pasch würfle. Dies passiert mit W-keit 1/36. Der Gewinn in diesem Fall beträgt -20ct. 
  • Das Produkt 2 ist nur möglich, falls ich eine 1 und eine 2 würfle. Dies passiert mit W-keit 2/36. Der Gewinn beträgt wieder -20ct. 
  • Das Produkt 4 ist möglich, falls ich eine 1 und eine 4 oder einen Zweier-Pasch würfle. Dies passiert mit W-keit 3/36. Der Gewinn beträgt -20ct.

(ich habe hier aus Faulheit das Produkt 3 übersprungen). So rechnest du für jedes mögliche Produkt der beiden Augenzahlen die W-keit sowie den dazugehörigen Gewinn aus. 

Die möglichen Produkte liegen offenbar alle zwischen 1 und 36, aber nicht alle Zahlen treten auf. So ist 7 z.B. kein Produkt zweier Zahlen zwischen 1 und 6.

Am Ende berechnest du den Erwartungswert als 

E(X) = p(1) * f(1) + p(2) * f(2) + p(3) * f(3) + ... + p(36) * f(36).

Hierbei steht p(k) für die W-keit, dass das Produkt k geworfen wird und f(k) für den Gewinn, falls das Produkt k geworfen wird.

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Kommentar von Blado1
17.02.2016, 18:40

Da steht Produkt und nicht Summe, ich Idiot..

Jetzt macht die Aufgabe auch Sinn, vielen Dank. :)

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