Sinussatz und cosinussatz Anwendung Mathe schule?
Kann mir jemand helfen wie genau ich die Aufgaben anhand des Sinus und cosinussatzes berechnen soll?
6 Antworten
Bist Du sicher, dass Du den Sinus- und Cosinus-Satz benötigst?
Die gelten (vor allem auch) für allgemeine Dreiecke!
Hier reichen aber mMn der ganz normale Sinus und Cosinus!
Ich würde die Höhen über den Winkeln berechnen. Die Hypothenusen sind gegeben und mit den Senkrechten bilden sich rechtwinklige Dreiecke.
Aus dem Höhenunterschied und der Breite des Teilstücks ergibt sich die Steigung in %!
Wenn man die Winkel gegen 180° ergänzt und die äußeren Höhen anbringt, kann man deren Höhe mit dem Sinus ermitteln. Der Kosinus bringt in beiden Fällen die Verlängerung der Grundlinie. Um diese beiden Teilstücke verlängert man die Grundline und hat dann ein Trapez, das auf der Seite liegt.
Die Höhe des Trapezes entspricht genau der verlängerten Linie. (Diese liegt natürlich quer.)
Du musst dir unbedingt von dem Konstrukt eine Planfigur machen.
Dann siehst du auch, wo der Tangens zu bekommen ist.
Rest ist klar? Sonst frag nochmal.
Mir ist nicht klar, was die beiden roten Hilfslinien im Bild meines Vorgängers helfen sollen. Mit diesen erhält man nicht rechtwinklige Dreicke mit nur zwei Größen.
Wäre es nicht geschickter, von den Auflagepunkten der Brücke aus senkrecht nach unten die Hilfslinien zu zeichnen, bis man auf dem Niveau der 13,7m-Linie angekommen ist?
Damit erhält man links und rechts rechtwinklige Dreiecke, deren untere Winkel leicht zu bestimmen sind. Damit kann man die Katheten berechnen, dann den Höhenunterschied h (2,85m) aus den beiden senkrechten Katheten. Die Länge der waagerechten Katheten muss man zu den 13,7m addieren (28,27m) und erhält gut 10% Steigung.
1) Eine Diagonale mittels Cosinussatz berechnen.
2) Fehlenden Winkel im unteren Dreieck mittels Sinussatz.
3) Fehlenden Winkel im oberen Dreieck mittels Ergänzung zu 180°
4) Cosinussatz oberes Dreieck (Kontrolle: Länge Steg = 28,423 m)
Einfacher ist es, ein Koordinatensystem über das Viereck zu legen mit dem Koordinatenursprung in der linken unteren Ecke und der x-Achse in Richtung der 13,70 m und die oberen Grabenpunkte mittels Richtung und Strecke über Winkelfunktionen (sin, cos) zu berechnen. Das Ergebnis sind Koordinaten, aus denen man die Steigung und die Länge des Stegs berechnen kann.
Mir ist nicht klar, wie die beiden roten Hilfslinien in einem anderen Bild hier helfen sollen. Die Anleitung von gauss58 funktioniert aber.
Man zeichnet von den Auflagepunkten der Brücke aus senkrecht nach unten die Hilfslinien, bis man auf dem Niveau der 13,7m-Linie angekommen ist.
Damit erhält man links und rechts rechtwinklige Dreiecke, deren untere Winkel leicht zu bestimmen sind. Damit kann man die Katheten berechnen, dann den Höhenunterschied h (2,85m) aus den beiden senkrechten Katheten. Die Länge der waagerechten Katheten muss man zu den 13,7m addieren (28,27m) und erhält gut 10% Steigung.
