Sind No und N gleichmächtig?

Hallo,

ich habe hier eine Formel: f : N0 → Z, n → n + 1.

Jetzt muss ich hier aufschreiben, ob No und N gleichmächtig sind. Gleichmächtigkeit heißt ja, dass beide Bijektiv sind. Aber beide Funktionen haben gleiche Werte. Sind sie also jetzt gleichmächtig genau deswegen?

Answer 1

[Quotenbanane]

Diese Mengen sind gleich mächtig, weil g: IN_0 -> IN mit g(x) = x+1 eine Bijektion ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Answer 2

[MitFrage]

Vielleicht bringst du da jetzt etwas durcheinander. "Gleichmächtig" bezieht sich auf die Mengen. "Bijektiv" kann die Funktion sein. Ist sie das denn?

Comments

[eyo123227]

Also die Mengen von No sind ja 1,2,3, bis unendlich und N genauso. Warum keine 0 bei No? Ja weil wir n + 1 haben. Oder irre ich mich

[MitFrage]

@eyo123227

Bei N_0 ist die 0 mit dabei.

[eyo123227]

@MitFrage

Ja das weiß ich aber die Funktion muss doch in dem Fall mitbezogen werden

[MitFrage]

@eyo123227

Die Funktion gibt nicht vor, was in N_0 ist und was nicht. Man kann ja auch eine ganz andere Funktion auf der selben Menge hinschreiben.

[eyo123227]

@MitFrage

Also muss ich mich nicht bei No auf die Funktion beziehen, sondern im allgemeinen? aber No und N haben ähnliche Werte außer halt das bei No halt 0 dazukommt.

[MitFrage]

@eyo123227

Das stimmt. Aber die Mengen sind dennoch gleichmächtig, weil man eine bijektive Abbildung zwischen Ihnen finden kann.