Sind Logarithmen immer positive Zahlen (log_b(a) = immer positive Zahl)?

5 Antworten

Hallo,

Du verwechselt da etwas.

Ist eine Zahl größer als 0 und kleiner als 1, kann der Logarithmus dazu durchaus negativ sein.

So ist der Zehnerlogarithmus von 0,01 zum Beispiel gleich -2, denn 10^(-2)=1/10^2=1/100=0,01

Was es nicht gibt, sind Logarithmen von Zahlen, die kleiner oder gleich Null sind, also von negativen Zahlen.

Die Basen der Logarithmen sind durchweg positive Zahlen (bei negativen hättest Du keine stetige Funktion). Du kannst eine positive Zahl aber niemals so potenzieren, daß eine negative Zahl oder Null dabei herauskommt.

Sieh Dir mal den Graph einer typischen Logarithmusfunktion an, z.B. f(x)=ln (x).

Der schneidet bei x=1 die x-Achse und rauscht links von der 1 ins negativ Unendliche ab, ohne jemals die y-Achse zu berühren oder gar zu schneiden.

Herzliche Grüße,

Willy

Nein, nicht zwangsläufig.

log 2 (0,125) = -3

Positiv ist der Logarithmus nur, wenn der Numerus größer oder gleich der Basis ist.

LG

Nur; wie in 1.5 < 2 => log_2(1.5) < 0?

0

Wenn bei log_b(a) die Zahl a zwischen 0 und 1 liegt, es also gilt: 0 < a < 1, dann ist der Logarithmus negativ! JEDER Logarithmus hat die Nullstelle a = 1!

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