Gibt es nur positive Logarithmen?
In einer Aufgabe steht, es gibt nur positive Logarithmen. Ist damit der y oder x Wert gemeint?
4 Antworten
Es gibt Logarithmen zu allen Basen außer 0 und 1, und sogar von negativen Zahlen als Basis und/oder Argument - nur muß man da zuweilen in die komplexen Zahlen ausweichen.
Im reellen ist der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert, damit sind die Argumente, also die "x-Werte" gemeint. Schau dir die Logarithmuskurve an, dann wird es klar:
LG
überlegs dir mal so:
loga(b) ist jene zahl x für die
a^x=b gilt.
kann es so ein x geben wenn a positiv und b negativ ist?
nein. selbst für negative x kommt immer noch was positives bei a^x raus.
umgekehrt gibt es auch nur für gerade x die chance dass a negativ und b positiv ist.
sind a oder b keine ganzen zahlen, sieht es recht dürster aus für dein x.
wenn a und b beide positiv sind (also >0), gibt es eigentlich immer ein x das das erfüllt.
a neg und b neg?
nur für ungerade x erfüllt.
weil, wie du oben siehst, es nur in manchen ganz bestimmten fällen für neg a und/oder b eine lösung gibt, hat ,man den logarithmus auf positive zahlen beschränkt.
heißt a ist positiv und b ist positiv.
dann kann bei loga(b) so iemlich alles auskommen.
heißt, das argument muss positiv sein (so wie auch die basis) , das ergebnis x=loga(b) kann aber ziemlich alles sein.
bspw. ist log2(0.5)=-1, denn 2^-1=0.5
insofern ist dein definitionsbereich die positiven zahlen und dein wertebereich die reellen zahlen :-)
natürlich erfasst du dadurch manche der sonderfälle, bei denen a oder b auch mal negativ sein können und es trotzdme klappt, nicht.
Aber weil log ja überall im defbereich definiert sien sollte, hat man sich auf positive zahlen geeinigt :-)
ein Logarithmus ist definiert, dass der Numerus größer als 0 sein muss, also das, was in der Klammer nach dem log() steht