Was berechnet der Taschenrechner bei Logarithmen?
Hallo! würde ganz gerne mal wissen, wie mein Taschenrechner etwa bei log8 auf 0,9030... kommt, obwohl die Zahl nicht in Verbindung mit einer anderen Zahl die den Numerus angeben könnte eingegeben wurde. Hoffe mein Frage ist verständlich und danke schon mal für Antworten lg Karambo
6 Antworten
Der Iterationsrechner http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
zeigt in den Beispielen 12 und 13, wie man den natürlichen Logarithmus berechnen kann. (Reihenentwicklung) Da die Konvergenzgeschwindigkeit um 1 am besten ist, nutzt man Log-Gesetze: log 8 = 4*log(8^(1/4)) mit 8^(1/4)=sqrt(sqrt(8))=1.68179283050742908606225
Aber ACHTUNG: log(x) steht für Basis e=2.7...
Damit 0.903... herauskommt, ist Basis 10 nötig, was man mit lg(x) ausdrückt: lg(x)=log(x)/log(10)
Taschenrechner haben meist nicht so viele Nachkommastellen und nutzen daher meist viel schnellere Näherungsformeln (oft schon im Chip vorhanden wie z.B. CPU). Auch Konstanten wie log(10) sind schon fest vorgegeben. Wenn man jedoch wie ich mindestens 33 Stellen benötigt (siehe mein php Umkehrfunktionen-Rechner), reichen Näherungen nicht aus.
Weiterhin gibt es viele hypergeometrische Funktionen (auch nur unendliche Summen), bei denen auch log(x) herauskommt...: log[z] == (z - 1)* hyg2F1[{1, 1}, {2}, 1 - z]
Ohne die anderen Antworten wäre diese doch ein wenig verwirrend, ist aber doch die Informativste.
früher, als es noch keine Taschenrechner gab, wurde in den höheren Schulen und auch Unis grundsätzlich mit 5-stelligen Logarithmentafeln bzw auch Rechenschiebern gearbeitet, Beide basieren auf den 10er Logarithmen und da ist log2 ganz einfach 0,30103 und von 2³ eben das dreifache und damit 0,90309. Das wusste man damals auswendig, da es für viele Berechnungen immer wieder erforderlich war, genau wie der log von Pi mit 0,49715.
Den Numerus gibst Du doch ein. Meinst Du vielleicht die fehlende Basis Angabe?
Dein Beispiel "log8 " gibt dem Rechner die Opertaion "Errechne den Logarithmus von 8 (Numerus) zur Basis 10" auf.
"log" oder "lg" ist auf Tastaturen in der Regel der dekadische Logarithmus; d.h. die Basis 10 ist im Rechner vorgegeben (genauso wie bei "ln" die Euler´sche Zahl als Basis)
Ich glaube er nimmt die Basis 10 an.
Es ist eine Umkehroperation des Potenzierens(ins Quadrat nehmen).