signifikante stellen bei addition und subtraktion?
z.b.: 900 - 0,010 = 899,99. die zahl mit den geringsten signifikanten stellen hinterm komma hat "0,010" mit 2. also lässt man 899,99 so stehen oder wie? abrunden auf die signifikante stelle geht ja nicht, weil es keine nicht signifikanten hinterm komma gibt
2 Antworten
abrunden auf die signifikante stelle geht ja nicht, weil es keine nicht signifikanten hinterm komma gibt
Nicht nur Stellen hinter dem Komma können signifikant sein. Bzw. weiß ich eigentlich gar nicht genau was du damit meinst.
Wie du bereits erkannt hast, solltest du das Ergebnis auf zwei signifikante Stellen gerundet angeben. (Zumindest, wenn es sich um Werte handelt, bei denen man nicht davon ausgehen kann, dass sie wirklich exakt sind.)
Habe meine Info von hier: http://aux.uibk.ac.at/c724117/materials/ss2011/715171-fehlerrechnung.pdf
auf Seite 6 des PDFs wird das Runden erklärt. Die erste nicht signifikante Stelle wird zum Runden herangezogen. Ist es 5 oder größer, wird auf die signifikante Stelle aufgerundet. Oder verstehe ich das falsch?
Ich verstehe deinen Schritt auch nicht. Warum schreibst du das Ergebnis in Gleitkommadarstellung und rundest dann ab? Sagt diese Darstellung etwas übers runden aus, oder weshalb dieser Schritt?
Bei der Angabe von 900 sind drei signifikante Stellen klar. Signifikante Stellen dürfen nicht im Ergebnis ausgelassen werden, sodass die deine Angabe mit
9,00 * 10² richtig wäre. 9,0 wäre ein Verlust von Genauigkeit.
Man unterscheidet in Messwerte und exakte Werte. Je nachdem was eine Zahl ist innerhalb einer Rechnung behandelt man sie entsprechend. Exakte Werte haben unendlich viele signifikante Stellen und wird innerhalb der Berechnung nur durch Messwerte in der Angabe des Ergebnisses begrenzt.
Nehme ich die Rechnung 900 - 0,010 dann hat zwar 900 drei signifikante Stellen und 0,010 zwei, jedoch liegen die in einem anderen Bereich. Die Genauigkeit endet bei 900 mit der 0 im Einserbereich. Das ist der ungenaueste Wert und daher muss das Ergebnis auf die Einzerstelle gerundet werden.
Wenn zwei Werte miteinander addiert oder subtrahiert werden mit signifikanten Stellen die sich in den Bereichen nicht überschneiden, dann fällt der genauere Messwert komplett weg.
Das Ergebnis wäre zwar: 900 - 0,010 = 899,90, jedoch muss das Ergebnis mit 900 angegeben werden.
Bei der Multiplikation/Division wird das Ergebnis mit der Anzahl der signifikanten Stellen jenes Messwertes angegeben, dass die geringste Anzahl an signifikanten Stellen besitzt. Bei der Addition und Subtraktion wird das Ergebnis zählt nicht die Anzahl der signifikanten Stellen, sondern der Stellenbereich. Jenes Messwert mit den ungenausten Stellenbereich definiert die Angabe der Grenze des Ergebnisses.
Beispiel:
10,00 * 25,0 = 250 (25,0 hat drei, also 250 auch mit drei)
10,00 + 25,0 = 35,0 (die erste Nachkommastelle von 25,0 ist jene letzte signifikante Stelle der Messwerte, das am ungenausten ist)
Signifikante Stellen sind:
Von links nach rechts gezählt: Die erste signifikante Stelle ist jene Stelle, die nicht 0 ist. Alle nachführend angegebenen Stellen sind signfikant. Ausnahmen sind exakte Zahlen (keine Messwerte). Diese können kurz angegeben werden, z.B. 2.
2 als exakte Zahl hat dementsprechend 2,00000000 ... usw.