Seilreibung und Seilkraft?
Moin
Ich komme bei diesen beiden Aufgaben einfach nicht weiter kann mir jemand die Formeln dafür nennen oder am besten eine Musterlösung zum nachvollziehen?
Danke im voraus 😫
3 Antworten
Aufgabe 2 ist Schulstoff: Halbe Stange plus Last, zerlegen in Faktoren längs des Seils und längs der Stange. Auch die sinnlose Angabe von 6 zählenden Ziffern passt eher zur Schule als zur Hochschule.
Aufgabe 1 ist einfach, wenn man die Formel kennt, aber die ist IMO nicht Schulstoff
1) Seilreibung
Gleichgewichtsbedingung:Die Summe aller Kräfte in eine Richtung ist zu jedem Zeitpunkt gleich NULL
1) zuerst eine Zeichnung machen und ein x-y-Koordinatensystem einzeichnen
die x-Achse wird nicht gebraucht
Kräfte,die in positiver y-Ruchtung zeigen sind positiv und Kräfte,die in negativer y-Achse zeigen sind negativ
2) es ergeben sich 3 Teilzeichnungen,wo die Kräfte mit der richtigen Wirkrichtung angetragen werden
2.1 Masse m1=7 kg
Gleichgewichtsbedingung Fs1-Fg1=0
Fs1=Seilkraft und zeigt nach oben
Fg1=m1*g=Gewichtskraft und zeigt nach unten
2.2 Masse m2=? Gleichgewichtsbedingung Fs2-Fg2=0
Fs2=Seilkraft zeigt nach oben
Fg2=m2*g=Gewichtskraft und zeigt nach unten
2.3 die Rolle Gleichgewichtsbedingung Fr-Fs1-Fs2=0
Fr=Fu*u=Reibkraft zeigt nach oben u=0,2
Fs1 und Fs2 sind die Seilkräfte und wirken an der Rolle nach unten → negativ
aus der Zeichnung ergeben sich die Formeln
1) Fs1-Fg1=0 → Fs1=m1*g
2) Fs2-Fg2=0 → Fs2=m2*g
3) Fr-Fs1-Fs2=0 → Fr=Fs1+Fs2
4) Fu=Fr*u Fu=Umfangskraft,die aus der Kraft Fr*0,2 resultiert
5) Fs1=Fs2-Fu die Seilkraft Fs1 ist um die Umfangskraft Fu=Fr*0,2 geringer
5) Fs1=m1*g=Fs2-Fu=m2*g-Fu
m1*g+Fu=m2*g
mit 4)
m1*g+Fr*u=m2*g
mit 3)
m1*g+(Fs1+Fs2)*u=m2*g
mit 1) und 2)
m1*g+(m1*g+m2*g)*u=m2*g dividiert durch g
m1+m1*u+m2*u=m2
m1*(1+u)=m2-m2*u=m2*(1-u)
m2=m1*(1+u)/(1-u)=7 kg*(1+0,2)/(1-0,2)=10,5 kg
Bei m2=10,5 kg beginnt das Seil zu rutschen
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
zu 2) Gleichgewichtsbedingungen
1) Die Summe aller Kräfte in eine Richtung ist zu jedem Zeitpunkt gleich NULL
2) Die Summe aller Momente (Drehmomente) in jedem beliebigen Punkt ist zu jedem Zeitpunkt gleich NULL
1) Die Kräfte in ihre Komponenten zerlegen,in x-Richtung und y-Richtung
2) Den Drehpunkt legen wir geschickt an der Wand,wo die Stange befestigt ist.
Gewichtskraft der Stange Fgst=37,8 kg*9,81 m/s²=370,82 N
Winkel zwischen Seil und Stange
tan(a)=Gk/Ak=2/4 → (a)=arctan(2/4)=26,565°
zerlegen der maximalen Seilkraft in x-Komponente und y-Komponente
x-Komponete cos(a)=Ak/Hy=Fsx/4237,28 N
→ Fsx=cos(26,565°)*4237,28 N=3789,94 N
y-komponente sin(a)=Gk/Hy=Fsy/4237,28 N
→ Fsy=sin(26,5656°)*4237,28 N=1894,95 N
Maximale Kraft ,wo die Last angreift Fmax=1894,95 N
Summe aller Momente,wo die Stange an der Wand befestigt ist
Ml+Mst-Ms=0
Ml=Fl*4 m Drehmoment der Last in positiver Richtung,nach unten (frei wählbar)
Mst=370,82 N*2 m=741,64 Nm aus der Gewichtskraft der Stange
Ms=1894,95 N*4 m=7579,84 Nm maximales Drehmoment,was das Seil aushält
ergibt
Fl*4 m=7579,84 Nm-741,64 Nm
Fl=6838,2 Nm/4 m=1709,55 N Gewichtskraft
Masse der Last maximal ml=1709,55 N/9,81 m/s²=174,26 kg
Prüfe auf rechen- und Tippfehler.