Schwerpunkt berrechnen?

Servus, wie berechnet man den Schwerpunkt eines Systems mit Punktmasse und Stäben? ich hätte einfach mit den Schwerpunkten der Stäbe gerechnet, aber das scheint mir nicht ganz richtig. (Also xsp= (m*(a/2)+M*a)/(2m+M))

Answer 1

[mihisu]

Doch, das passt.

Einfach das mit der jeweiligen Masse gewichtete Mittel der 3 Punkte (Schwerpunkt des einen Stabs, Schwerpunkt des anderen Stabs, Schwerpunkt der Kugel) berechnen.

$(x_S, y_S)=\frac{1}{m+m+M}\cdot\left(m\cdot (\frac{a}{2}, 0)+m\cdot (0, \frac{a}{2})+M\cdot (a, a)\right)$

$=\left(\frac{m\cdot \frac{a}{2}+m\cdot 0+M\cdot a}{m+m+M}, \frac{m\cdot 0+m\cdot \frac{a}{2}+M\cdot a}{m+m+M}\right)$

$=\left(\frac{m\cdot \frac{a}{2}+M\cdot a}{2m+M}, \frac{m\cdot \frac{a}{2}+M\cdot a}{2m+M}\right)$

Answer 2

[JonasSpace]

Also Ich erkenne hier jetzt nicht genau, was was ist von den Variablen her.

Aber ich nehme mal a als die Länge der Stäbe und m als die Masse der Stäbe und M als die Masse der Kugel

Beim Berechnen von der x-Koordinate können wir wie folgt vorgehen:

0*m+(a/2)*m+a*M = (2*m+M) * x

Jetzt durch die Gesamtmasse teilen:

((a/2)*m+a*M)/(2*m+M) = x

Wobei hier gilt x=y bei den Schwerpunkts-Koordinaten, da es symmetrisch zu einer Funktion x=y ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung