Schwebungsfrequenz - 2 Formeln?

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4 Antworten

Bei der Überlagerung (Superposition) zweier Wellen mit ähnlicher Frequenz, muss man 3 Kennwerte sorgfältig unterscheiden.

1. Überlagerungsschwingung
Das ist der Mittelwert zwischen beiden Schwingungen. Auf dem Oszilloskop wären das die vielen Einzelschwingungen mit zu- und abnehmeder Amplitude.
f_r = (f_1 + f_2) / 2

2. Einhüllende Kurve
Wenn man die Maxima der einzelnen Schwingungen miteinander verbindet, erhält man die Einhüllende.
Diese besteht aus einer kompletten Sinusschwingung und berechnet sich zu:
f_s = (f_1 - f_2) /2

3. Schwebungsfrequenz
Die sieht man nicht auf dem Oszilloskop, die hört man durch einen auf- und abschwellenden Ton. Entscheidend sind hier die Knoten, also Lautstärke = Amplitude = 0. Davon hat jede Sinusschwingung aber zwei. Bei einer Sinusschwingung hört man also zweimal einen auf- und abschwellenden Ton. Ob das Maximum der Sinusschwingung nun oberhalb oder unterhalb der Nulllinie liegt, hört das Ohr nicht.
Daher gilt:
f_Schwebung = f_s * 2 = ∣ f_1 - f_2 ∣

Welche Formel du wählst, hängt von der Fragestellung ab, ob nach der hörbaren Schwebungsfrequenz oder der Einhüllenden gefragt wird.

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Kommentar von roromoloko
21.07.2016, 14:19

Danke, super erklärt. Wie würde aber ein Fragestellung zur 2 lauten?

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Mithilfe der Additionstheoreme für trigonometrische Formeln kannst du dir die Schwebung schnell selbst herleiten:

sin(2π (f0+Δf)t) + sin(2π (f0-Δf)t) =

= sin(2π f0 t) cos(2π Δf t) + cos(2π f0 t) sin(2π Δf t) + sin(2π f0 t) cos(2π Δf t) - cos(2π f0 t) sin(2π Δf t)

= 2 sin(2π f0 t) cos(2π Δf t)

bzw. mit f1 = f0+Δf und f2 = f0-Δf :

sin(2π f1 t) + sin(2π f2 t) = 2 sin(2π (f1+f2)/2 t) cos(2π (f1-f2)/2 t)

Welche Schwingungen werden im Physikbuch überlagert?

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Kommentar von roromoloko
21.07.2016, 14:20

Es ging um Schallwellen, welche Buchseite es ist kann ich aber aus meinen Notizen nicht entnehmen

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auch wenn ich dir bei der Frage nicht weiterhelfen kann..... Betragstriche kannst du so: | machen. Davon ausgegangen, dass du eine deutsche Tastatur hast..... dann suche mal links unten die Ypsilon-Taste. Die Taste links daneben zeigt < > |.... | bekommst du durch die Taste in Kombination mit Alt Gr

Gruß

Henzy

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Kommentar von SlowPhil
21.07.2016, 13:59

Vielleicht benutzt der User auch ein Laptop, dann gibt es zwar auch Betragsstriche, aber die sind dann wahrscheinlich woanders. Ich habe ein Netbook, und da ist die Taste mit Betragsstrichen links neben der rechten Shift-Taste.

&#0124; oder &#x7c; (&#x007C;)

tut's auch. Das x im 2. Code steht für hexadezimal.
(https://de.wikipedia.org/wiki/Liste\_mathematischer\_Symbole)

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Die Formel mit dem 1/2 ist richtig. Beweis beruht auf

sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)


Wir starten nun von [ich benutze w=2 Pi f]

sin(w1*t)+sin(w2*t)

und benutzen als Notation a=(w1+w2)/2 und b=(w1-w2)/2, also:

sin(w1*t)+sin(w2*t)=sin((a+b)*t)+sin((a-b)*t)=2sin(a)*cos(b)

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