Schnittwinkel ,zwei Funktionen?
Hillllffeee
In meinem Schulbuch steht ein Beispiel zur Berechnung der Schnittwinkel. Hab ich auch verstanden , aber als es in einer Aufgabe angewendet werden soll , muss man da plötzlich anders vorgehen ?!
Das Beispiel ging so , dass man die Steigungswinkel,durch Ableitung von f(x) und g(x) berechnen soll. Hab ich soweit verstanden. Dann wird aber zur Berechnung des Schnittwinkels 180-(Alpha+Beta) gerechnet. Das wäre dann das Ergebnis. Bei der Aufgabe aber sollte man den nächsten Schritt nicht so machen , sondern den kleineren Winkel vom größeren abziehen. Jetzt weiß ich nicht was ich machen soll, wenn in einer Aufgabe kommt, ich soll den Schnittwinkel berechnen :s( ohne Zeichnung)
1 Antwort
Es gibt da eine tolle Formel...
wobei m und n die Steigungen der Tangenten der Funktionen M(x) und N(x) sind.
Der genannte Winkel alpha ist IMMER der kleinere Winkel.
Beispiel gefällig?
Hier siehst du die Funktionen M(x)= 1/x und N(x)= log(x)
Die Steigungen der Tangenten sind n=0.57 und m=-0.32
Du kannst mir ja genauer erklären, welchen Lösungsweg das Buch behandelt^^ Evtl kann ich dir da helfen.
Aus deiner Angabe wurde ich nämlich nicht schlau.
Das Beispiel ging so , dass man die Steigungswinkel,durch Ableitung von f(x) und g(x) berechnen soll. Hab ich soweit verstanden. Dann wird aber zur Berechnung des Schnittwinkels 180-(Alpha+Beta) gerechnet. Das wäre dann das Ergebnis.
Wie kommst du auf einmal auf Alpha und Beta?
Ah,sorry xD, also es sind 2 Funktionen , einmal f(x) = x^2 und g(x) = 2-x
sie schneiden sich beide bei x=-2 und x=1 Die Frage da ist : Unter welchem Winkel schneiden sich ihre Graphen an der Stelle x=1 ?
dann würde der Steigungswinkel bei f berechnet und zwar Alpha = 63,43 Grad und bei g Beta = -45 Grad
Dann wurde die Formel benutz
Gamma gleich 180-(63,43+45)= 71,57 raus und das ist der Schnittwinkel .
Die andere Aufgabe , die mich verwirrt hat , dass man irgendwie doch nicht den selben Prinzip anwenden soll war Folgende :
In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich die beiden Funktionen f(x) = -x^2+8x-11
und g(x) = x-1
Da musste man nämlich die Winkel voneinander abziehen :C
Ah, jetzt wird mir so einiges klar.
dann würde der Steigungswinkel bei f berechnet und zwar Alpha = 63,43 Grad und bei g Beta = -45 Grad
Der Satz war wertvoll, jetzt kann ich es mir vorstellen^^
Da musste man nämlich die Winkel voneinander abziehen :C
Richtig, da muss man die Winkel voneinander abziehen.
Was du dir evtl. merken kannst, damit du keine Zeichnung brauchst, um zu erkennnen, welchen der beiden Wege du verwenden musst, ist folgendes:
180-(alpha+beta) kommt immer dann zum Einsatz, wenn die Vorzeichen der Steigungen verschieden sind (Bspw. n = -2, m = 3)
alpha-beta bzw. beta-alpha kommt immer dann zum Einsatz, wenn die Vorzeichen der Steigungen gleich sind (Bspw. n= -2, m = -3 oder n= 2, m = 3)
Vielen , Vielen Dank , aber mir ist etwas aufgefallen und zwar habe ich noch eine Frage , Die Steigungen bei mir sind aber irgendwie nicht mit gleichem vorzeichen . Ich habe ja die x-Stellen x1=5 und x2=2 setze ich die 2 in f‘(x) so erhalte ich die Steigung 4 . In g‘(x) bleibt es 1 , weil du 2 da nirgends eingesetzt werden kann. Aber bei x2, wenn man die 5 in f‘(x) einsetzt kommt die Steigung -2 raus und g‘(x) bleibt ja 1. Hab ich mich irgendwo verrechnet?
Hi, mit deiner Beobachtung liegst du erstmal richtig :)
Tatsächlich haben die Steigungen im Schnittpunkt 2 dieselben Vorzeichen (nämlich 1 und 4) und die Steigungen im Schnittpunkt 5 verschiedene Vorzeichen (1 und -2)
Die Steigungen bei mir sind aber irgendwie nicht mit gleichem vorzeichen . Ich habe ja die x-Stellen x1=5 und x2=2 setze ich die 2 in f‘(x) so erhalte ich die Steigung 4 . In g‘(x) bleibt es 1 , weil du 2 da nirgends eingesetzt werden kann. Aber bei x2, wenn man die 5 in f‘(x) einsetzt kommt die Steigung -2 raus und g‘(x) bleibt ja 1.
Was genau jetzt dein Problem ist, weiß ich leider nicht, ich vermute aber, es ist einer dieser zwei Dinge...
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Du musst die Punkte getrennt voneinander betrachten. Die Aufgabe schreibt klar vor
"In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich die beiden Funktionen f(x)".
Die Schnittpunkte wären daher 2 und 5. Die Steigungen weißt du ja schon.
Für den Punkt x = 2: n = 1 und m = 4
alpha-beta bzw. beta-alpha kommt immer dann zum Einsatz, wenn die Vorzeichen der Steigungen gleich sind (Bspw. n= -2, m = -3 oder n= 2, m = 3)
Daher: tan^-1(4)-tan^-1(1) = 30.96°
Für den Punkt x = 5: n = -2 und m = 1
180-(alpha+beta) kommt immer dann zum Einsatz, wenn die Vorzeichen der Steigungen verschieden sind (Bspw. n = -2, m = 3)
Daher: 180-(tan^-1(2)+tan^-1(1)) = 71.57°
Und das stimmt auch, hab' nachgerechnet ^^
Und wenn du dich fragst, warum ich bei der letzten Rechnung 2 anstatt -2 geschrieben habe...
2.---------------------------------------------------------------------
Die Winkel in diesem Beispiel sollen nicht negativ sein.
Bei Werten wie n=-2 und m=1...
180-(tan^-1(-2)+tan^-1(1)) = 198.43° (Was logischerweise nicht stimmen kann)
180-(tan^-1(2)+tan^-1(1)) = 71.57°
Daher am Besten immer den Betrag des Winkels einsetzen, sonst bekommst du ein falsches Ergebnis raus.
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Hab' ich deine Frage beantwortet? ^-^
PS: In der Formel kann sowohl m-n als auch n-m stehen. Das gleicht sich durch die Betragsstriche wieder aus.
Dankeschön :) , aber ich weiß nicht , wie mein Lehrer drauf reagieren würde , wenn ich eine andere Formel benutzen würde, wenn sie nicht einmal im Buch steht . Ich habe aber aufjedenfall vor sie zu benutzen,weil ich gesehen habe , dass sie bei beiden Situationen funktioniert. Nur eben , weil der Weg anders war bei der einen und anderen Aufgabe . Das hat mich verwirrt xd