Satz des Pythagoras, Satz des Euklid?
Hallo Leute.
Am Montag werde ich ein Test über Satz des Pythagoras, Satz des Euklid, Höhensatz des Euklid und Kathetensatz des Euklid schreiben.
Ich bin aber nicht gut mit dem Thema zurecht gekommen. Also ich verstehe allgemein nicht wie man das berechnet.
Könnte mir jemand eventuell Tipps geben.
Oder hat jemand ein test drüber geschrieben?
Danke du bist der / die Beste 👍👍👍🙃
Jake
3 Antworten
Der Satz des Pythagoras ist nicht schwer :
Er sagt, dass bei einem Dreieck, das einen rechten Winkel hat, die Fläche der Quadrate über den beiden Seiten, die dem rechten Winkel anliegen (Katheten) genauso gross ist wie die Fläche des Quadrats über der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt (Hypothenuse).
Zieh mal auf einem Blatt Papier eine 3 cm lange waagerechte Linie.
Dann zieh mal rechts am Ende der Linie eine 2 cm lange Linie senkrecht nach oben.
Jetzt verbinde das linke Ende der waagerechten Linie mit einem Lineal mit dem oberen Ende der senkrechten Linie.
Jetzt hast Du ein Dreieck. Rechts unten hat es einen rechten Winkel, das ist ein Winkel von 90 Grad. Ein rechter Winkel entsteht immer, wenn eine waagerechte auf eine senkrechte Linie stößt.
Wenn Du jetzt unter der unteren, waagerechten Linie ein Quadrat zeichnest, dann bedeutet das, dass Du am rechten und am linken Ende der 3 cm langen Linie je eine 3 cm lange Linie nach unten ziehst und dann deren Enden verbindest. Jetzt hast Du ein Quadrat, also eine geometrische Figur, bei der alle Seiten gleich lang sind und die nur rechte Winkel hat.
Dasselbe machst Du jetzt mit der 2 cm langen senkrechten Linie. Du ziehst am unteren und am oberen Ende dieser Linie je eine 2 cm lange waagerechte Linie nach rechts und verbindest die Enden dieser Linien. Jetzt hast Du ein weiteres Quadrat.
Beide Quadrate liegen dem rechten Winkel an, also dem Winkel rechts unten im Dreieck. Die beiden Linien, die dem rechten Winkel anliegen, nennt man Katheten.
Gegenüber dem rechten Winkel liegt die längste Linie, das ist die Linie, die Du gezeichnet hast, als Du das linke Ende der waagerechten Linie mit dem oberen Ende der senkrechten Linie verbunden hast. Das ist die Hypothenuse. Sie liegt immer gegenüber dem rechten Winkel.
Der Satz des Pythagoras besagt nun, dass die Fläche der Quadrate über den beiden Katheten zusammen genau so gross ist wie die Fläche des Quadrats über der Hypothenuse. Die beiden Katheten nennt man a und b , die Hypothenuse nennt man c.
Die Fläche über der 3 cm langen waagerechten Linie beträgt 3 x 3 cm, das sind 9 Quadratcentimeter.
Die Fläche über der 2 cm langen senkrechten Linie beträgt 2 x 2 cm, das sind 4 Quadratcentimeter.
Beide Quadrate zusammen, also 9 plus 4, sind 13 Quadratcentimeter. Dies ist auch die Grösse der Fläche des Quadrats über der Hypothenuse, also der langen Linie.
Die mathematische Formel lautet : a2 + b2 = c2, wobei man die 2 jeweils etwas höher setzt, was ich hier mit meiner Tastatur nicht kann.
Leider kann ich das hier nicht aufzeichnen. Lies mal "Satz des Pythagoras" in Wikipedia. Wikipedia ist ein Internetlexikon, dort ist die Formel auch mit der hochgesetzten 2 dargestellt.
Der Satz des Euclid ist auch in Wikipedia beschrieben. Dafür gibt es keine Formel.
Also ich verstehe allgemein nicht wie man das berechnet.
Wie so oft: Man schaut sich an was gegeben und was gesucht ist, man schaut sich an welche der genannten Formeln anzuwenden ist, man schreibt sie hin, formt sie nach Bedarf um, setzt ein und rechnet aus.
Ja aber ich verstehe nicht woher ich weiß welche Formel ich verwenden soll
wenn nur Höhe und Hypothenuse gegeben ist, kann man immer noch alles andere herleiten.
dank Satz des Thales ist ja leicht zu erkennen, dass es dazu eine rechtwinklige Lösung (ok, 2 Stück, solange Höhe nicht exakt Hälfte der Hypothenuse ist) geben MUSS. nur sind wir da plötzlich bei quadratischen Gleichungen der Form x²+px+q; sowas hat der Fragesteller am Montag hoffentlich nicht an der Backe
gehört alles nur zu rechtwinkligen Dreiecken; in anderen Dreiecken funzen die nicht !
du solltest halt erkennen, dass du mit der Höhe über der Hypothenuse dein Dreieck in 2 kleinere Dreiecke zerschnippelst, wobei die 2 kleineren nun wieder dieselben Seiten-und Winkelverhältnisse haben wie dein großes Dreieck.