Riemannsche Vermutung, die II.?
Was ist mit Verteilung von Primzahlen gemeint? Auf was bezieht sich die Verteilung?
2 Antworten
Die Verteilung von Primzahlen bezieht sich darauf, wie die Primzahlen über die natürlichen Zahlen verteilt sind. Primzahlen erscheinen auf den ersten Blick ziemlich zufällig, aber Mathematiker haben erkannt, dass es Muster und Regelmäßigkeiten in ihrer Verteilung gibt.
Die Riemannsche Vermutung ist eine der berühmtesten offenen Fragen der Mathematik. Sie hängt eng mit der Verteilung der Primzahlen zusammen. Konkret geht es um die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, die eine wichtige Rolle bei der Beschreibung dieser Verteilung spielen. Wenn die Vermutung stimmt, würde das bedeuten, dass es eine bestimmte Ordnung und Vorhersagbarkeit in der Verteilung der Primzahlen gibt, die bisher nur vermutet wird.
Kurz gesagt: Die "Verteilung" bezieht sich darauf, wie die Primzahlen innerhalb der Menge der natürlichen Zahlen verteilt sind, und die Riemannsche Vermutung versucht, eine tiefere mathematische Struktur hinter dieser Verteilung zu erklären.
Ja, genau! Bis zu 1 Milliarde gibt es etwa 50 Millionen Primzahlen. Das heißt, obwohl die Primzahlen mit zunehmenden Zahlen seltener werden, kommen sie dennoch regelmäßig vor, und es gibt eine große Anzahl davon.
Die Riemannsche Vermutung hilft dabei zu verstehen, wie diese Primzahlen verteilt sind und warum sie sich in bestimmten Mustern über die natürlichen Zahlen erstrecken. Wenn man zum Beispiel wissen will, wie viele Primzahlen bis zu einer bestimmten Grenze wie 1 Milliarde vorkommen, können mathematische Formeln wie die Primzahlfunktion eine ziemlich genaue Schätzung geben.
Die Anzahl bis zu einer gegebenen Schranke x > 0, genannt Pi(x), eigentlich mit dem griechischen Buchstaben geschrieben, krieg ich hier aber nicht hin. Beispiel Pi(10.5) = 4.
Heißt das, z. B. bis 1 Milliarde kommen so viele Primzahlen vor?