Reihe durch Summenzeichen ausdrücken

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Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Zum Erzeugen der Zahlenfolge -1,1,1,3,5,15,105, per Summenalgorithmus wir die Zahlenfolge -1, 2, 0, 2, 12, 90,... benötigt, die z.B. per Interpolationspolynom eine Lösung hat:
(x-2) * (60+x * (-1287+x * (1439+x * (-513+61 * x))))/120

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x-2) * (60+x * (-1287+x * (1439+x * (-513+61 * x))))/120@N@C0]=Fx(0);@N@Bi]=Fx(i);@Ci+1]=@Ci]+@Bi+1];@Ni%3E9@N0@N0@N#
(LINK endet mit N# und beinhaltet Algorithmus und die daraus resultierende Summe in Spalte aC[i])
siehe Bild

Da die Frage dann später nochmals gestellt wurde, war vermutlich keine Summe, sondern eine explizite Funktion gesucht!
Eine Möglichkeit ist (2 * x -3)!! siehe dort...

Zahlenfolge per Summenformel - (Mathe, Mathematik, Uni) Summenschreibweise - (Mathe, Mathematik, Uni)

DH!
Du bist ein echter Profi

2

Dritter Anlauf, allerdings nicht mit Summen- sondern Produktzeichen

Produktsumme - (Mathe, Mathematik, Uni)

Das angegebene unendliche Produkt hat stellt (überhaupt) keine (einzige) Zahl dar.

Es hat den Wert -∞, denn es hat genau einen negativen Faktor, und sein Betrag überschreitet jede endliche Grenze.

1
@psychironiker

Siehe meinen Kommentar
"Ich denke, dass meine Vorschläge keine Lösungen für die Aufgabenstellung sind!"
Ich hätte allerdings besser schreiben sollen
"Ich denke, dass alle meine Vorschläge keine Lösungen für die Aufgabenstellung sind!"

1

Ich denke, dass meine Vorschläge keine Lösungen für die Aufgabenstellung sind!
Ich versuche mal dran zu bleiben.

Fibonacci Zahlen als Basis für Zahlendarstellung in Computersysteme

Die Fibonacci-Reihe lautet (s.Wikipedia)

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.... usw. Immer die letzten zwei Zahlen müssen addiert werden, um die nächste Zahl zu erhalten, also 2 +3 =5, 3 +5 = 8, 5+8=13 usw.

Nachdem "Zeckendorf-Theorem", kann man mit Fibonacci Zahlen als Basis, alle Zahlen größer 0 darstellen. Bedingung: zwei Vorfaktoren nacheinander dürfen NICHT eins sein, (das wäre ja die nächste Fibonacci-Zahl)

Beispiel: 7 = 01 + 12 +03+15; 15 = 01+12 +03+05+08+113, 69=1 +13 +55, usw....

Man kommt tatsächlich auf alle Zahlen die "dazwischen" fehlen. Kann man das nicht zur Zahlendarstellung in Computersystemen verwenden ? Die Vorfaktoren sind 0 oder 1 u. beziehen sich immer auf die folgenden Fibonacci-Glieder.

F010001=15 (vergleiche mit der 15 Darstellung oben, es sind genau die Vorfaktoren aus Nullen und Einsen in der Reihenfolge der Fibonaci Basiszahlen 1,2,3,5,8,13

Keine zwei Einsen nacheinander, weil dann eine neue Fibonaci-Zahl erreicht wird.... Mit 5 Bits kann man im Fibonacci-System 12 Zahlen darstellen, im 2er System 32. 11011, oder 10110 (und noch andere) sind "verbotene" Kombinationen Im ersten Moment scheint es "schlechter" zu sein mit Fibonacci-Zahlen als Basis zu arbeiten,aber ich hab so eine "Ahnung", daß das auch Vorteile haben kann. Oder ist da noch niemand draufgekommen ? Wer weiß dazu mehr ?

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Hi haben folgende Aufgabe als Übung bekommen: "Gegeben Sei folgende Reihe: 6* Σ 1/k^2 Laufindex: 1 bis unendlich! Schreiben Sie die ersten fünf Glieder der Reihe auf Papier auf Ihrer schriftlichen Lösung auf! Schreiben Sie ein Programm, welches die Reihe berechnet und das Ergebnis bei jedem Schleifendurchlauf ausgibt. Brechen Sie die Berechnung ab, wenn die Änderung des Reihenwertes in einem Schleifendurchlauf kleiner als 10^-5 ist." Bekomme es einfach nicht hin. Kann mir da vielleicht jemand helfen?

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Summenzeichen und negative Zahlen?

Hallo, ich habe da eine Frage zum Summenzeichen. Und zwar wie kann man eine negative "Reihe" darstellen. Also zum Beispiel -1, -2, -3, -4 kann ich ja einfach so darstellen in dem ich hinter das Summenzeichen -1*k schreibe, oder? Aber wie ist es wenn es abwechselnd ist. Also z.B -1 +2 -3 +4 oder 1 -2 +3 -4. Wäre echt mega froh wenn mir jemand dabei helfen könnte. Bin nämlich voll am verzweifeln. Im Internet habe ich irgendwo gesehen dass man es lösen kann in dem man ein (-1)^k+1 hinter die Klammer schreiben kann. Aber verstehe diesen Ansatz einfach nicht. (Vor allem, falls dieser Ansatz stimmt, wieso k+1?) :/

Danke an alle Antworten schon im Voraus

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Hallo erstmal,

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(Zusatzaufgabe: Zeigen dass für x=(3Pi)/2 die Leibnizsche Reihe Pi/2 = (1 - 1/3 + 1/5 - ….) folgt.)

Die Formeln für die Fourier-Reihe sind mir bekannt

f(x) = Summe(minus-unendlich bis plus-unendlich) Ck * exp(ikx)

und

c(x) = 1/Wurzel(2Pi) * Integral(minus-Pi bis plus-Pi) exp(-ikx)f(x) dx

Jedoch weis ich nicht wie ich anfangen soll und wo ich das Intervall mit einbeziehen kann. Ich bin auf das Stichwort Fourier-Transformation gestoßen, weis aber nicht ob ich diese hier benötige bzw. für was man diese benötigt.

Ich bedanken mich im Voraus.

Liebe Grüße


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