Regelmäßiges Achteck zeichnen?
Wie zeichnet man ein regelmäßiges Achteck mit einer Seitenlänge von 4cm.
Wäre nett wenn mir jemand hilft.
2 Antworten
Ein regelmäßiges Achteck selbst ist erstmal kein Problem. Eine Waagerechte (ab jetzt w genannt), eine kreuzende Senkrechte (s), dann die Winkelhalbierenden durch den Schnittpunkt. Jetzt einen Kreis um den Schnittpunkt. Dann noch die Linien verbinden, schon hast Du ein gleichseitiges Achteck. Zwei der Eckpunkte liegen auf der anfänglichen Waagerechten. Den rechten dieser beiden Punkte nenne ich jetzt A. Die Eckpunkte entgegengesetzt im Uhrzeigersinn dann B, C, D, E, F, G und H. Der Mittelpunkt heißt M.
Jetzt verschiebst Du die Strecke AB auf w um vielleich 20 cm nach rechts. Ist sie kürzer als 4cm, verlängerst Du sie nach links oben, ist sie länger, kürzt Du sie entsprechend. Damit hast Du die Punkte A' und B'. Jetzt verschiebst Du die Strecke BC soweit nach rechts, dass sie B' schneidet. Von B' nach links oben wieder 4 cm abtragen, der obere Punkt ist jetzt C'. Von C' das Lot auf w fällen, damit hast Du M'. Am besten das Lot gleich weit genug nach unten ziehen, etwas länger als C' von M' entfernt ist. Jetzt den Zirkel nehmen die Entfernung M'A' einstellen und einen Kreis um M' zeichnen. Dann die Winkelhalbierenden durch M' ziehen, die Schnittpunkte verbinden, und das war's auch schon.
Alternative:
Stelle den Zirkel auf 4 cm ein (die Einstellung beibt die ganze Zeit unverändert).
Zeichne eine Waagerechte w (20 cm reichen)
Setze etwa in der Mitte den Punkt A darauf, mit dem Zirkel setzt Du rechts daneben in 4 cm Entfernung den Punkt B. Ziehe jetzt um B einen Kreis (noch immer gleiche Zirkeleinstellung. Rechts von B entsteht jetzt ein Hilfspunkt auf w. Zeichne hier eine Senkrechte s nach oben und (wieder mit dem Zirkel) einen Hilfspunkt auf der s 4 cm über w. Verbinde diesen Hilfspunkt mit B. Diese Linie schneidet jetzt den Kreis um B im Punkt C. Zeichne durch C eine Senkrechte auf w, trage auf dieser 4 cm über C Punkt D ein. Zeichne jetzt einen Kreis um D, ziehe eine Senkrechte durch B, welche den neuen Kreis in E schneidet.
Die ganze Prozedur wiederholst Du auf der linken Seite. Danach verbindest Du die punkte. Wenn Du sauber gearbeitet hast, geht es genau auf.
Wenn man es mit einem Zirkel machen muß. Dann wie folgt.
Ach so und den Radius des Umkreises kann man natürlich nicht berechnen.
Ist klar. 😉
Berechnen scheidet bei geometrischer Konstruktion aus. Da sind nur Zirkel, vorgegebene Längen und unskaliertes Lineal erlaubt.
Das ist soweit richtig, hilft aber nicht bei der vorgegebenen Kantenlänge. Letzteres ist aber auch nicht sonderlich schwer, wenn man einigermaßen genau arbeitet.