Wie berechne ich den Durchmesser eines Achtecks (Symetrisch)?

Moin, ich wollte mal Fragen wie ich den Durchmesser von einem symetrischem Achteck rausbekomm.

Ich weis allerdings nur die Seitenlänge von einer der acht seiten.

Diese beträgt 3,5cm

Answer 1

[Geograph]

Unterteile das Achteck in 8 gleiche Dreiecke.

Innenwinkel der Dreiecke α = 360° / 8 = 45°

"Radius" Achteck r, Seitenlänge s = 3,5cm

Cosinussatz:

s² = r² + r² - 2 • r² • cos(α) = r² • 2 • (1 - cos(α))

r = s / √(2 • (1 - cos(α)))

Durchmesser des Achtecks = 2 • r

Answer 2

[Volens]

Du meinst die große Diagonale, also den Durchmesser des Umkreises. Ein Achteck hat selbst keinen Durchmesser.

Der Radius des Umkreises ist den Formelsammlungen zu entnehmen. Mit Pythagoras kommt man auch selbst dahinter. Es ist aber etwas umständlich.

https://de.wikipedia.org/wiki/Achteck

Die Seitenlänge dort heißt a.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[rumar]

Ein möglicher Weg:

Bezeichnen wir die gegebene Seitenlänge mit a und die gesuchte Diagonale mit d.

Betrachte im Achteck ABCDEFGH zum Beispiel das Dreieck AEF. Es ist rechtwinklig (warum?) und hat die Hypotenusenlänge |AE| = d .

Drücke nun zuerst die beiden Katheten |EF| und |FA| mittels a aus. Anschließend kannst du die Hypotenuse d mittels Pythagoras berechnen. Setze bitte die gegebene Zahl für die Seitenlänge a erst am Schluss in die bis dahin rein algebraische Rechnung ein !