Reelle Pratialbruchzerlegung?

Hallo ich weiß nicht was hier mein Ansatz zur reellen Partialbruchzerlegung wäre, weil die Faktorisierung im Nenner funktioniert irgendwie nicht :/

4x-16/x^2-6x+13

Answer 1

[poseidon42]

Das Zählerpolynom sei gegeben zu:

Z(x) = 4x - 16 = 4*(x - 4)

und das Nennerpolynom zu:

N(x) = x^2 - 6x + 13 = (x - 3)^2 + 4 = (x - 3 + 2i)*(x - 3 - 2i)

Es ist sofort ersichtlich, dass der Nenner keine reellen Nullstellen besitzt. Ergo gibt es hier nichts zu zerlegen, da sich der gesamte Ausdruck ja bereits in der Form:

(A*x + B)/((x - C)^2 + D)

befindet (D > 0). Die komplexe Partialbruchzerlegung hätte natürlich die Gestalt:

E/(x - 3 + 2i) + F/(x - 3 - 2i)

aber nach dieser wurde hier ja anscheinend nicht gefragt ... . Wäre die Ordnung von Z(x) größer oder gleich N(x) gewesen, so hätte man zunächst eine Polynomdivision durchführen müssen, aber dies war hier auch nicht der Fall. Somit gilt es hier nichts zu zerlegen.

Answer 2

[Nico3las]

Meinst du (4x-16)/(x^2-6x) + 13, oder (4x-16)/(x^2-6x + 13)?

Comments

[verreisterNutzer]

(4x-16)/(x^2-6x+13)