Rechnerisch nachweisen ob das Dreieck rechtwinklig ist?

A(-2|0);B(5|4);C(1|6)

(a) Gleichung durch A und C:

A(-2|0);C(1|6):

m=(6-0)/(1-(-2))=6/3=2

y=2x+c

Punktprobe mit A(-2|0)

0=2*(-2)+c

c=4

(b) Du brauchst erstmal die Seitenlängen des Dreiecks:

Strecke AB; Strecke AC; Strecke BC

AB:

(AB)²=(5-(-2))²+(4-0)²

AC:

(AC)²=(1-(-2))²+(6-0)²

BC:

(BC)²=(5-1)²+(6-4)²

Einfach die Strecken (AB); (AC) und (BC) ausrechnen.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz von Pythagoras:

a²+b²=c²

c ist die Hypothenuse und somit die Längste der drei Strecken, die du ausgerechnet hast. a und b sind dann die beiden anderen Strecken.

Einfach einsetzen. Das Dreieck ist rechtwinklig, wenn gilt:

(längste Strecke)² = (andere Strecke1)² + (andere Strecke2)²

Hallo.

bilde die Differenzen aus C und A sowie C und B:

(1/6)-(-2/0)=(3/6)

(1/6)-(5/4)=(-4/2)

Wenn AC und BC senkrecht aufeinanderstehen, muß ihr Vektorprodukt Null ergeben:

(3/6)·(-4/2)=3*(-4)+6*2=-12+12=0

AC steht also senkrecht auf BC, somit bilden A, B und C ein rechtwinkliges Dreieck.

Herzliche Grüße,

Willy

Du könntest die Länge der 3 Seiten bestimmen und gucken ob a²+b² = c² gilt, oder drei Skalarprodukte bilden, bei  einem rechten Winkel kommt 0 raus.

bei a) bildest du ja die Geradengleichungen

bei b) guckst du, ob m1 = - 1/m2 bei einem Gerdenpaar gilt.

zB m1=4 und m2= -1/4

3 4 5 Methode: eine Seite 3 Meter, die 2. 4 Meter, die 3. 5 Meter. Somit haben die 1. und 2. Seite einen rechten Winkel !