Quadratisches Ergänzen? Ich komm net weiter...
Hallo, seit ner Stunde zerbreche ich mein Kopf über Quadratisches Ergänzen. Ich schau mir Videos und mein Heft an und frag auch bei Freunden nach, doch sie helfen mir nicht weiter. In Youtube werden das Quadratische Ergänzen anders erklärt als in meinem Heft. Könnt ihr euch bitte das Bild anschauen und wenigstens die erste, zweite und dritte Aufgabe erklären? Ich hab echt kein Plan...
6 Antworten
Das quadratische Ergänzen erfolgt durch die Binomische Formeln. Du musst diese erkennen.
Bei der ersten Aufgabe also a) hast du die zweite Binomische Formel.
a^2 - 2*a*b + b^2 = in deinem Fall ist z^2 ( a^2 ) - 2*z*w * ( dann die Lücke, die b^2 ist )
Du willst bei der Aufgabe a) ja jetzt b^2 herausfinden. Jetzt musst du dir folgendes überlegen: Du hast a^2 - 2*a*b + b^2
damit du b bekommst schaust du auf den mittleren Teil. Hier kannst du ja direkt ablesen, was b ist. b ist hier "w". das bedeutet hinten müsste stehen w^2.
Allgemein bekommst du b, indem du das "in derMitte" mit der allgemeinen Form ( 2*a*b ) durch zwei teilst und durch a.
Bei dem zweiten gehst du wieder so vor.
x^2 - 8x +?
Du teilst 8x durch zwei und x und erhältst 4. Also ist b 4 und in deiner entsprechenden Aufgabe 4^2
Wenn du das ganze ausschreiben müsstest, würde das so aussehen:
x^2 - 2* 4* x + 4^2
so bekommst du deine Binomische Formel.
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p>hey jetzt langsam check ich es danke das du dir mühe für mich gibst :)
10a) z² - 2zw + w² = (z + w)²
x² - 2 • 4x + 4² = (x - 4)²
(4p)² + 2 • 4p • q + q² = (4p + q)²
10b) (2c)² + 2 • 2c • 3d + (3d)² = (2c + 3d)²
(5a)² + 2 • 5a • 8b + (8b)² = (5a + 8b)²
(3w)² - 2 • 3w • (10/3)v + {(10/3)v}² = (3w + 3⅓v)²
z² - 2zw + xxxxx = z² - 2zw + w² = (z-w)²
Das soll mal eine binomische Formel daraus werden, damit Du es in Klammern schreiben kannst.
Die zweite bionomische Formel heißt hier: (a-b)² = a² - 2ab + b², dann vergleiche doch mal die Buchstaben: a steht für das z und b für das w.
Nein, das Mittelstück taucht in der Klammer nicht auf (darum werden damit auch so viele Fehler gemacht) hier nochmal die nächste Aufgabe:
x² - 8x + xxxxx ist dann x² - 8x + 4² = (x-4)², (8x entspricht dem 2ab, daher durch 2 und durch x teilen, darum 4)
Du musst eine Seite in eine Form bringen (etwas addieren) und zwar so dass ein Binom entsteht und man faktorisieren kann.
du musst den mittleren Term durch 2 teilen und dann durch die Wurzel des 1. Terms nochmal teilen; das was du da rausbekommst, musst du quadrieren;
a) 2zw:2=zw dann zw:z=w dann w²
8x:2=4x dann 4x:x =4 dann 4² also 16
8pq:2=4pq dann 4pq:4p=q also q²
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b) 12cd:2=6cd dann 6cd:2c=3d also 9d²
80ab:2=40ab dann 40ab:5a=8b also 64b²
20vw:2=10vw dann 10vw:3w=10/3 v also 100/9 v²
wäre B nicht eigentlich 2zw?