Punktsymmetrisch - Achsensymmetrisch?! ich kappier nicht!
wann ist eine figur punkt- und wann achsensymmetrisch und haben sie dann besondere Eigenschaften? Danke schon mal :-)
4 Antworten
Eine Figur ist punktsymmetrisch bezüglich eines Punktes, wenn du sie um einen Winkel um diesen Punkt drehen kannst und dieselbe Figur dabei rauskommt (Dabei sollte der Winkel natürlich nicht 360° sein, denn sonst ist jede Figur Punktsymmetrisch). Beispiele: Ein Pentagramm kann um 72° gedreht werden und es kommt wieder dasselbe Pentagramm raus. Ein Kreis kann um seinen Mittelpunkt in jedem Winkel gedreht werden.
Eine Figur ist Achsensymmetrisch bezüglich einer Achse, wenn du entlang der Achse einen Spiegel legen kannst, sodass die (nun nicht mehr komplette) Figur zusammen mit seinem Spiegelbild die ursprüngliche Figut ergeben. Beispiele: Der Durchmesser eines Kreises ist eine Symmetrieachse (betrachte nur den Halbkreis, leg den Spiegel dran und du erhältst den ganzen Kreis). Der Buchstabe X ist achsensymmetrisch, denn du kannst eine senkrechte Achse durch seinen Mittelpunkt ziehen.
Besondere Eigenschaften sind mir so allgemein eigentlich nicht bekannt, allerdings erleichtern Achsen- und Punktsymmetrie Das finden von besonderen Punkten einer Funktion.
Beziehen wir das ganze mal auf Funktionen: Eine Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt: f(x) = f(-x) für alle x im Definitionsbereich.
f ist punktsymmetrisch zum Punkt (0|0), wenn gilt: f(-x) = - f(x) für alle x.
Ist eine Funktion symmetrisch und du findest beispielsweise bei x = 3 eine Nullstelle, so kannst du aus Symmetriegründen direkt daraus folgern, dass x = -3 auch eine Nullstelle sein muss... Daher ist die Symmetrieeigenschaft ziemlich praktisch bei Kurvendiskussionen und ähnlichem.
Ich hoffe, ich habe eher geholfen, als verwirrt.
Huch, das war mir neu... Aber gut, ich danke für diesen korrigierenden Hinweis.
Eine Figur ist genau dann punktsymmetrisch zu einem Punkt P, wenn sie durch eine 180-Grad-Drehung um den Punkt P auf sich selbst abgebildet wird.
Beispiele unter den Großbuchstaben: H, I , S , Z
.
Eine Figur ist achsensymmetrisch zu einer Achse, wenn sie durch eine Spiegelung an dieser Achse auf sich selbst abgebildet wird.
Beispiele unter den Großbuchstaben: A , B , C , D, E , H , I , K , M , O ,
Bei ganzrationalen Funktionen gilt folgende regel:
Sind alle Exponentenn gerade dann ist f(x) achsensymmetrisch und es gilt f(-x) = f(x)
Sind alle Exponenten ungerade dann ist f(x) punktsymmetrisch und es gilt f(-x) = -f(x)
Kannst dir ja mal im Internet einige Funktionen angucken die Punkt oder achsensymmetrisch sind
hm wahrscheinlich nicht korrekt ausgedrückt aber vllt kannst du es dir so merken:
achsensymmetrisch: spiegelung an der y-achse punktsymmetrisch: spiegelung am ursprung
Du beschreibst hier die Drehsymmetrie.
Die Punktsymmetrie ist ein Spezialfall der Drehsymmetrie, bei dem der Drehwinkel gleich 180 Grad ist. Eine Figur ist also genau dann punktsymmetrisch zu einem Punkt P, wenn sie durch eine 180-Grad-Drehung um den Punkt P auf sich selbst abgebildet wird.