Punktlast Holzbalken Querschnitt
Hallo an alle,
würde gerne einen Balken montieren. Dieser soll eine Punktlast von 150kg aushalten. Balken ist 3,2m lang und liegt auf 2 Stützen auf der Seite auf. Das Holz hat die Güteklasse S10. Ich möchte nun gerne berechnen, welchen Querschnitt die Balken haben müssen, um unter der zulässigen Biegespannung zu bleiben.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
1 Antwort
Ein reine Biegespannungsnachweis ist NICHT Ausreichend um einen Balken zu bemessen. Es sind weitere Nachweise erforderlich (zulässige Verformung, Auflagerpressung, Lasteinleitung, Stabilität usw.)
Die nachfolgenden Ausführungen sind daher rein informativ wie man einen Biegespannungsnachweis erfüllen könnte - sie sind nicht außreichend um hieraus eine Bemessung für einen konkreten Anwendungsfall abzuleiten!
Weiterhin gibt es in der Bemessung keine Sortierklasse S10, korrekt wäre es aktuell eine Festigkeitsklasse C24.
Welche zulässig Biegespannung diese Holz erträgt, ist abhängig vom Einsatzort und der Dauer der Belastung. 14,8 N/mm² bei üblichen Einsatz in geschlossenen beheizten Räumen aber durchaus auch nur noch 9,23 N/mm² wenn es permanent belastet und dem Wetter ausgesetzt ist.
Für den Biegespannungsnachweis muss nun die zulässige Biegespannung größer sein vorhandene.
Die vorhandene Biegespannung ermittelt man mit sigma = M/W wobei
M = Biegemoment = 1,1 x F x L / 4 (1,1 gewählt um das Eigengewicht des Balken zur berücksichten)
F = 1x,5 x Kraft (1,5 = Sicherheitsbeiwert solange man nichts besseres weiß)
L = Stützweite
W = Widerstandsmoment = b x h² / 12
b = Breite des Querschnitts
h = Höhe des Querschnitts
Bei den hier angegeben Werten: 150 kg =^ 1,5 kN
F = 1,5 x 1,5 = 2,25 kN L = 3,2 m M = 1,1 x 2,25 x 3,2 / 4 = 1,98 kNm = 1.980.000 Nmm
sigma = M / W umgestellt
W = M / sigma W = 1.980.000/9,23 = 215.000 mm³ = 215 cm³
Der Balken müsste also mindestens ein Widerstandstmoment von 215 cm³ haben. Ein Balken 12 x 12 cm hätte 288 cm³ (12 x 12² /6 = 288).
Hi Context!
die 9,23 N/mm² ist die zulässige Biegespannung (zugegeben der kleinste Wert - also bei Dauerlasten und der Witterung ausgesetzt - aber solange ich nichts bessere weis, muss ich mit dem schlimmsten rechnen).
Bei der Formelauflistung des Widerstandmomentes haben ich einen Fehler (gut erkannt!) Korrekt muss es lauten
W = b x h² / 6 so wie ich die Formel später auch verwendet habe
der Balken 12 x 12 war lediglich spontan gewählt.
ein Balken 10cm Breit und 16 cm hoch, hätte schon ein W von 427 cm³* hier findest du auch eine Tabelle mit den Werten
du musst dann bei Wy gucken.
Hallo Jackie,
danke erstmal für deine Antwort:
W = M / sigma W = 1.980.000/9,23 = 215.000 mm³ = 215 cm³
Ich verstehe nicht ganz, woher du die 9,23 nimmst?
Und dann noch eine zweite Frage:
Der Balken müsste also mindestens ein Widerstandstmoment von 215 cm³ haben. Ein Balken 12 x 12 cm hätte 288 cm³ (12 x 12² /6 = 288)
Du teilst 12 x 12² / 6 - weiter oben schreibst du dass W = b x h² / 12 ist. Wieso teilst du jetzt hier durch 6 ?
Tut mir leid, vielleicht verstehe ich es auch nicht richtig, aber es wäre nett, wenn du es mir noch erklären könntest.
Danke!