Prozent rechnen: Wie löse ich diese Matheaufgabe?

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3 Antworten

Eigentlich ist das keine Aufgabe aus der Prozentrechnung, sondern aus dem Bereich "Exponentialfunktionen". Die Prozente kommen erst nachträglich hinzu.

Wenn wir beispielsweise jeden Tag 10% Verminderung haben, haben wir

- nach 1 Tag: 100% - 10% = 90%

- nach 2 Tagen: 90% - 10% von 90% = 90% - 9% = 81%

- nach 3 Tagen: 81% - 10% von 81% = 81% - 8,1% = 72,9%

usw.

Einfacher ist es, jeweils mit dem Faktor x_Tag = 0,9 zu multiplizieren und hinterher wieder in Prozente umzurechnen - besonders, wenn wir mit einer unbekannten Anzahl von Tagen rechnen müssen oder "rückwärts" rechnen müssen:

- nach 1 Tag: x_Tag^1 = 0,9 = 90%

- nach 2 Tagen: x_Tag^2 = 0,9^2 = 0,81 = 81%

- nach 3 Tagen: x_Tag^3 = 0,9^3 = 0,729 = 72,9%

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Auf das Beispiel der Aufgabe übertragen - hier ist x_Tag unbekannt (und vermutlich auch nicht 90%):

x_Tag^14 = x_(14_Tage)

Dabei ist x_(14_Tage) der Rest, der nach 14 Tagen übrig bleibt, also

x_(14_Tage) = 1 - Verlust(14 Tage) = 1  - 50% = 1 - 0,5 = 0,5

Also ist

x_Tag^14 = x_(14_Tage) = 0,5

Der folgende Schritt ist Algebra, weiter eingeschränkt: Auflösen von Gleichungen: Wir ziehen auf beiden Seiten die 14. Wurzel

x_Tag = (0,5)^(1/14)

Das muss ausgerechnet werden und nach Aufgabenstellung noch in anteiligen Verlust pro Tag umgerechnet werden und von dort in Prozente. Das solltest du selbst schaffen.

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M _ t = M _ 0 * (1 - p / 100) ^ t

p = 100 * (1 - (M _ t / M _ 0) ^ (1 / t))

M _ 0 = Menge der Bienen vor dem Auftauchen des Umweltgiftes, die Zahl 1 steht für 100 %

M _ t = Menge der Bienen t Tage nach dem Auftauchen des Umweltgiftes

t = Verstrichene Zeit in Tagen seit dem Auftauchen des Umweltgiftes

p = fixer Prozentsatz um den die Anzahl der Bienen seit dem Auftauchen des Umweltgiftes jeden Tag abnimmt.

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M _ 0 = 1

M _ t = 1 / 2

t = 14

p = 100 * (1 - (1 / 2 / 1) ^ (1 / 14)) = 4,830484698938 %

Gerundet 4,83 %

Jeden Tag reduziert sich die Menge der Bienen um den fixen Prozentsatz von 4,83 %

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X^14=0,5

X=14.wurzel(0,5)

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Kommentar von sachsii
01.10.2016, 15:25

so ist das ! 

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Kommentar von iiLii
01.10.2016, 15:32

Grundsätzlich stimmt die 14. Wurzel, dabei kommt ~ 0,951 raus. Die schlussendliche Antwort ist aber 4,83 %, worauf ich nicht komme.

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