pq Formel 3.grades oder 4. grades
Hallo unser Lehrer hat gesagt, um die Nulstellen auszurechnen MÜSSEN wir in der Arbeit die pq-Formel benutzen. Im Prinzip ist mir klar, wie man die pq formel benutzt solange ich eine Funktion 2. Grades habe. Aber was ist jetzt, wenn ich eine Funktion 3. oder 4. Grades habe. Muss ich das x dann ausklammern ?Zum Beispiel: x^3-x^2+24x+12 was passiert beim ausklammern dann mit der 12 ? Theoretisch könnte ich ja x(x^2-x+24) ausklammern aber dann fehlt mit ja die 12 ?
Danke schonmal im vorraus :)
Liebe/r Michelle184,
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5 Antworten
Deine Beispielfunktion hat keine reellwertigen Nullstellen. Deshalb ein anderes Beispiel:
f ( x ) = x ³ - 7 x - 6
Nun musst du eine Nullstelle raten. Dabei hilft die Erkenntnis, dass wenn eine Fuktion eine reellwertige Nullstelle hat, diese ein Teiler des absoluten Gliedes ist.
Also probiert man die Teiler ( auch die negativen! ) des absoluten Gliedes aus. Dies sind:
1, - 1, 2, - 2 , 3, - 3, 6 , - 6
Bei x = - 1 wird man schon fündig!
Also Polynomdivision durch ( x + 1 )
( x ³ - 7 x - 6 ) : ( x + 1 ) = x ² - x - 6
Und hiervon kannst du nun mit der pq-Formel oder zu Fuß mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die weiteren Nullstellen bestimmen.
Die pq-Formel ist nur dazu da, Gleichungen 2. grades zu lösen - für den 3. und 4. Grad gibt es andere Formeln, wenn ihr die noch nicht hattet, könnt Ihr sie auch nicht anwenden. Zunächst versucht man bei Formeln 3. und 4. Grades in der Regel, Nullstellen systematisch zu raten und dann per Polynomdivision auszuklammern. Einfach so ausklammern, wie du das versucht hast, führt nicht zum Ziel - wie du richtig gesehen hast.
x kannst du nur ausklammern, wenn alle ein x haben; du musst eine Nullstelle raten (ausprobieren) und dann Polynomdivision oder Horner Schema machen und dann pq-Formel
Ja, x ausklammer, dann ist x1=0 und dann pq-Formel.Bei 4. Grades für x² = z einsetzen und dann zum schluss aus dem ergebnis von z die wurzel ziehen, weil x² = z und wurzel aus z = x
x ausklammern geht aber beim Polynom oben gar nicht - und 0 ist dort auch keine Nullstelle. Das funktioniert nur dann, wenn in allen Summanden ein x vorkommt.
Dann muss Du die Gleichungen durch Polynomdivision auf den grad 2 reduzieren
Hm, ein guter Rat - aber dazu benötigt man ja nun erst einmal eine Nullstelle ...
Du meintest sicher "keine ganzzahligen Nullstellen", oder?