pq Formel 3.grades oder 4. grades

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5 Antworten

x kannst du nur ausklammern, wenn alle ein x haben; du musst eine Nullstelle raten (ausprobieren) und dann Polynomdivision oder Horner Schema machen und dann pq-Formel

Die pq-Formel ist nur dazu da, Gleichungen 2. grades zu lösen - für den 3. und 4. Grad gibt es andere Formeln, wenn ihr die noch nicht hattet, könnt Ihr sie auch nicht anwenden. Zunächst versucht man bei Formeln 3. und 4. Grades in der Regel, Nullstellen systematisch zu raten und dann per Polynomdivision auszuklammern. Einfach so ausklammern, wie du das versucht hast, führt nicht zum Ziel - wie du richtig gesehen hast.

Ja, x ausklammer, dann ist x1=0 und dann pq-Formel.Bei 4. Grades für x² = z einsetzen und dann zum schluss aus dem ergebnis von z die wurzel ziehen, weil x² = z und wurzel aus z = x

x ausklammern geht aber beim Polynom oben gar nicht - und 0 ist dort auch keine Nullstelle. Das funktioniert nur dann, wenn in allen Summanden ein x vorkommt.

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Deine Beispielfunktion hat keine reellwertigen Nullstellen. Deshalb ein anderes Beispiel:

f ( x ) = x ³ - 7 x - 6

Nun musst du eine Nullstelle raten. Dabei hilft die Erkenntnis, dass wenn eine Fuktion eine reellwertige Nullstelle hat, diese ein Teiler des absoluten Gliedes ist.

Also probiert man die Teiler ( auch die negativen! ) des absoluten Gliedes aus. Dies sind:

1, - 1, 2, - 2 , 3, - 3, 6 , - 6

Bei x = - 1 wird man schon fündig!

Also Polynomdivision durch ( x + 1 )

( x ³ - 7 x - 6 ) : ( x + 1 ) = x ² - x - 6

Und hiervon kannst du nun mit der pq-Formel oder zu Fuß mit Hilfe der quadratischen Ergänzung die weiteren Nullstellen bestimmen.

Du meintest sicher "keine ganzzahligen Nullstellen", oder?

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@lks72

Oooops!

Ja, natürlich, das meinte ich ...

Eine reellwertige Nullstelle gibt es ja durchaus.

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Dann muss Du die Gleichungen durch Polynomdivision auf den grad 2 reduzieren

Hm, ein guter Rat - aber dazu benötigt man ja nun erst einmal eine Nullstelle ...

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