Polynomfunktionen (Mathe)?
Hallo, ich mache die 11 Klasse im WG, und im Mathe Unterricht haben wir heute mit Polynomfunktionen angefangen. Wir haben hier (siehe Bild) etwas gerechnet, aber ich verstehe nicht wie man darauf gekommen ist. Kann mir vielleicht jemand helfen?
2 Antworten
Du musst jede Klammer auflösen und das Schritt für Schritt. Hast du zwei Werte in einer Klammer stehen und zwei weitere in der mit der die erste multipliziert wird, dann musst du jedes Element der ersten Klammer mit jedem Element der zweiten Klammer multiplizieren. Bei mehr als zwei Klammern, löst du die Klammern eine nach der anderen auf. Was dir wahrscheinlich Probleme macht sind die fehlenden Zwischenschritte. Daher rechne ich dir es nochmal im Detail aus:
f(x) = 1/2 (x + 2) (x - 3) (x - 1)
Also, das ist die Ausgangsformel. Nun löst du die erste Klammer auf, indem du diese mit 1/2 multiplizierst:
f(x) = 1/2 (x + 2) (x - 3) (x - 1)
f(x) = (1/2 × x + 1/2 × 2) (x - 3) (x - 1)
Du erkennst nun schon, was hier geschieht. 1/2 × x bleibt bestehen. 1/2 × 2 wird zu 1.
f(x) = (1/2 × x + 1) (x - 3) (x - 1)
Nun folgt der zweite Schritt. Wir multiplizieren die erste mit der zweiten Klammer:
f(x) = (1/2 × x + 1) (x - 3) (x - 1)
f(x) = (1/2 × x × x - 1/2 × x × 3 + 1 × x - 1 × 3) (x - 1)
f(x) = (1/2 × x² - 3/2 × x + x - 3) (x - 1)
so, ich könnte nun -3/2 × x + x ausrechnen, aber es muss nicht sein. Zumindest hat dein Lehrer diesen Schritt übersprungen und stattdessen gleich die Klammer aufgelöst:
f(x) = 1/2 × x² × x - 3/2 × x × x + x × x - 3 × x - 1/2 × x² + 3/2 × x - x + 3
Wie du siehst werden alle Elemente der ersten Klammer in der ersten Hälfte zunächst um den Faktor x ergänzt und in der zweiten Hälfte dann negiert, weil sie mit dem Faktor (-1) multipliziert werden. Dann kommt heraus:
f(x) = 1/2 × x³ - 3/2 × x² + x² - 3 × x - 1/2 × x² + 3/2 × x - x + 3
Nun, im letzten Schritt wird alles miteinander verrechnet. Dabei ist eben auf den Grad der jeweiligen Variablen zu achten:
f(x) = 1/2 × x³ - 2/2 × x² - 5/2 × x + 3
Das ergibt wiederum:
f(x) = 1/2 × x³ - x² - 5/2 × x + 3
5/2 × x kannst du auch als 2,5 x schreiben. Also:
f(x) = 1/2 × x³ - x² - 2,5 x + 3
Dort wurden die Klammern ausmultipliziert:
Und das dann multipliziert mit (x-1).