Polynomfunktion Wertetabelle?
Hallo Leute ich muss diese Aufgabe in Mathe bearbeiten komme aber einfach nicht auf die Lösung. Kann mir jemand helfen. Danke im Voraus :)
2 Antworten
Einfach von links nach rechts durcharbeiten, z. B.
Die Funktion geht durch den Punkt P(-1|-3,42), hat dort die Steigung 5 und ist rechtsgekrümmt.
Dann: Die Funktion hat in x=0 eine Nullstelle mit der Steigung 2 und ist rechtsgekrümmt.
usw. usw. usw.
wie man an den Ableitungen f' und f'' erkennen kann, hat die Funktion zwei Extrempunkte und einen Wendepunkt
als Ansatz würde ich eine ganzrationale Funktion 3. Grades annehmen:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
die beiden Ableitungen einsetzen und mit der gegeben Wertetabelle ein LGS mit 4 Gleichungen aufstellen. Am besten die einfachen dafür nehmen, wie f(x)=0, f'(x)=0, damit das LGS einfacher wird
Die Aufgabe ist nicht die Funktion zu berechnen, sondern nur Feststellungen über Extremstellen, Wendepunkte etc. zu machen.
Warum so kompliziert? Aus der Tabelle lässt sich ohne Rechnen entnehmen, dass sich im Intervall 2 < x < 3 eine Nullstelle befinden muss (Zwischenwertsatz), und im selben Intervall (aber nicht zwangsläufig am selben Punkt) ein Wendepunkt. Genauer wird es auch mit deinem Ansatz nicht, da die Annahme eines Polynoms 3. Grades ja willkürlich ist.