Physikaufgabe Lösungsansatz?
Der Sheriff von Nottingham schießt einen Pfeil mit V: 56,6 m/s unter einem Winkel von 65° auf das 250m entfernte Ziel.
Robin Hood schießt den Pfeil mit einer Anfangsgeschwindigkeit von V: 52 m/s.
Beide schießen zur gleichen Zeit.
Kann der Pfeil von Robin eher am Ziel sein ? Welchen Winkelbereich muss er einhalten ?
Ich komme da nicht auf die Musterlösung. Ich würde sin(alpha)52=sin(65)56,6 gleichsetzen und nach alpha auflösen... Ich möchte aber den Winkelbereich ...
Vielleicht kann mir jemand helfen vielen Dank!
3 Antworten
Auch meine Sauce dazu:
Das Pfeil vom Scheriff fliegt 4,417 s (250/56,6)
Wenn das Pfeil von robin genau zu der gleichen Zeitpunkt ankommen soll, dann soll er bei einer Geschwindigkeit von 52m/s eine Distanz von 229,7m zum Ziel stehen. (4,417 * 52)
also (250 / cos(65) ) / 229,7 = cos (alpha)
boah bin ich blöd... habe mich sogar gewundert was dieser Winkel heißt...
Du hast die Hypotenuse und einen „Startwinkel”, damit wäre die Anwendung des Kosinus prädestiniert, nicht die des Sinus. Damit der Pfeil das Ziel überhaupt erreicht, muss seine Flugbahn einen Bogen beschreiben, für gewöhnlich eine Parabel.
Damit Robins langsamer verschossener Pfeil das Ziel eher erreichen kann, muss die Flugbahn flacher sein.
Der Pfeil des Sheriffs ist 4,417 s unterwegs, Robins 4,808 s.
Jetzt musst Flugbahnen finden, die diese Kriterien erfüllen.
Auf https://www.gutefrage.net/frage/berrechnung-der-flugbahn-eines-pfeils findest Ansätze.
Da offenbar nicht selbst gesucht hast, könntest das jetzt nachholen.
Danke dir für deine Mühe.
Der Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt. Wenn ich das ausrechne komme ich auf: Alpha(Robin)=Arccos (VSheriff*cos65/VRobin)=62,61°
Unter diesem Winkel kommt Robin gleich mit dem Sheriff ins Ziel !?
Jetzt muss ich doch nur noch irgendwie die untere Grenze festlegen oder ? Aus dem Link werde ich irgendwie nicht schlau :/
Zerlege die Pfeilgeschwindigkeit in eine horizontale und eine vertikale Komponente. Falls die 65° gegen die Horizontale gemessen sind, ist die Horizontalgeschwindigkeit etwa 25 m/s, die Flugzeit des Pfeils somit etwa 10s.
Aus der Vertkalgeschwindigkeit und der Flugzeit ergibt sich die Höhe der Zielscheibe.
Für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit gibt es maximal zwei Abschuss-Winkel, bei denen die Scheibe getroffen wird. Bestimmen kann man die über zwei Gleichungen:
Eine für die Flugzeit (aus horizontaler Entfernung und der Horizontalgeschwindigkeit).
Eine aus der Höhe am Ende der Flugzeit (aus Vertikalgeschwindigkeit und Zeit)
Die Zeit kommt quadratisch vor, der Winkel als Sinus und als Cosinus, das macht die Rechnung nicht einfach. Iterative Lösungen sind aber einfach, wenn man jeweils einen Winkel wählt und dann rechnet.
Da nach einem Winkelbereich gefragt ist, ist vermutlich keine Scheibe zu treffen, sondern ein hinreichend hohes Scheunentor. D.h., es ist egal, ob der Pfeil nach 250 m auf Augenhöhe ankommt oder in 20 m Höhe. Nur unter 0 darf die Höhe nicht gehen.
Nein, er muss in derselben Entfernung, 250 m, nur flacher schießen.