Physikaufgabe Kettenkarussell Zentripetalkraft?
Die 3m langen Ketten eines Kettenkarussells sind um 30 Grad aus der Vertikalen ausgelenkt.
Die Aufhängepunkte der Ketten befinden sich auf einem Kreis von 6m Durchmesser.
a) Berechnen Sie die Zentripetalbeschschleunigung.
b) Wie viele Runden dreht das Karussell während einer Fahrt von 2 Minuten Dauer?
c) Um welchen Faktor ändert sich die Belastung der Ketten bei der Fahrt gegenüber dem Ruhezustand?
d) Begründen Sie, dass die Ketten mit leeren Sitzen um den gleichen Winkel ausgelenkt werden wie diejenigen mit vollen Sitzen.
Brauche dringend Hilfe und schon mal danke im Voraus💕
3 Antworten
Du weißt sicherlich, dass Kraft eine Vektorgröße ist, eine Größe mit Richtung. Ich bezeichne sie daher mit |F›¹).
Dasselbe gilt auch für Beschleunigungen, die ich mit |a› bzw. |a.[index]› bezeichne, mit Ausnahme einer besonderen Beschleunigung, der Gravitationsfeldstärke |g›. Da es hier um Beschleunigung geht, rechnen wir mit Beschleunigungen weiter:
Die gesamte Beschleunigung ist die Vektorsumme (zu veranschaulichen durch zwei aneinander gehängte Pfeile)
(1) |a› = |g› + (-|a.z›)
(-|a.z› ist die Zentrifugalkraft, die der Zentripetalkraft entgegengesetzt ist und die nur in einem rotierenden Koordinatensystem als Kraft auftritt) und bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Nach dem Satz des PYTHAGORAS ist damit ihr Betrag
(2) a² = g² + (a.z)².
Den 30°-Winkel zwischen |g› und |a› nennen wir α, sodass
(3.1) g = a·cos(α) = a√{¾}
(3.2) a.z = a·sin(α) = ½a
(3.3) a.z/g = tan(α) = √{⅓}.
Da nur α=30°, l=3m, R=6m und g=9,81m/s² bekannt sind, müssen die Gleichungen umgestellt werden.
Am schnellsten ist allerdings d) zu beantworten: Die Zentripetalkraft ist
(4.1) F.z = m·v²/r = m·ω²·r,
also genau wie die Gravitationskraft proportional zur Masse, d.h., die Zentripetalbeschleunigung
(4.2) a.z = v²/r = ω²·r
ist wie die Gravitationsfeldstärke massenunabhängig. Dabei ist
(5) r = R + l·sin(α) = 6m + (3m·½) = 7,5m
Das gilt natürlich auch für ihre Gegenkraft in einem rotierenden Koordinatensystem, die Zentrifugalkraft, und für alle Trägheitskräfte, was zum Äquivalenzprinzip führt, der Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie.
Aus (3.3) lässt sich a.z berechnen, aus (4.2) die Winkelgeschwindigkeit ω.
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¹) meist wird sie „F⃑“ oder „F bezeichnet, aber der Vektorpfeil ist über dem „F“ schlecht zu erkennen, und der Fettdruck lässt sich in der App nicht erkennen und ist aufwändiger zu schreiben. Meine Schreibweise lehnt sich an die von Paul DIRAC für sogenannte Zustandsvektoren |ψ⟩ der Quantenphysik an, die allerdings keine Vektoren im Raum darstellen.
Es muss natürlich heißen:
meist wird sie „F⃑“ oder „F“ bezeichnet, aber der Vektorpfeil ist über dem „F“ schlecht zu erkennen, und der Fettdruck lässt sich in der App nicht erkennen…
Zuerst brauchst du eine Zeichnung ! Darin spielt ein rechtwinkliges Dreieck eine wichtige Rolle. Dieses kann man als Kräfte-Dreieck bzw. als "Beschleunigungsdreieck" verwenden. Die 3 Kräfte, die eine Rolle spielen:
1.) Zugkraft im Paar der Aufhängeketten eines Sessels
2.) Schwerkraft
3.) Zentripetalkraft
Dann lässt sich die Zentripetalbeschleunigung leicht mittels g ausdrücken.
Weiter braucht man dann (mindestens) eine Formel für den Zusammenhang zwischen Bahnradius, Bahngeschwindigkeit (oder Winkelgeschwindigkeit) und radialer Beschleunigung.
Kräftedreieck aus Gewichtskraft nach unten und Seilkraft schräg nach oben, die resultierende Kraft zeigt genau nach innen , dann ist tan(alpha) = omega^2 • r / g, wobei r = 3m • sin(Alpha) + 3m ist. Mit diesen Angaben hast du einen Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Winkel.