Physik mechanische Schwingung?
Hallo liebe Community!
Ich soll als Hausaufgabe begründen, dass die periodische Bewegung eines Fahrstuhls zwischen EG und Keller keine Schwingung darstellt.
Mein Ansatz: Für eine Schwingung ist eine Ruhelage erforderlich, um die der Körper schwingt und die hat der Fahrstuhl nicht.
Reicht das aus?
3 Antworten
Hallo Miitsch1311,
eine Schwingung zeichnet sich durch eine besondere Beziehung zwischen einer Auslenkung (im weiteren Sinne, denn nicht alle Schwingungen sind mechanisch) und einer Rückstellkraft (natürlich ebenfalls im weiteren Sinne) besteht, wobei Letztere ihrer Ursache natürlich entgegenwirkt.
Speziell bei einer Harmonischen Schwingung sind Auslenkung und Rückstellkraft betragsmäßig proportional. Deshalb ist die Schwingung dann auch sinus- bzw. cosinusförmig, weil die Kraft bis auf einen konstanten Faktor (die Masse des Schwingkörpers) gleich der zweiten Zeitableitung (der zeitlichen Änderungsrate der zeitlichen Änderungsrate) der Auslenkung ist. Diese Eigenschaft haben gerade die Sinus- und die Cosinusfunktion:
cos(φ) → –sin(φ)
↑ ↓
sin(φ) ← –cos(φ)
Die Pfeile bedeuten „nach φ abgeleitet ergibt“. Ein Beispiel für eine nicht (oder nur bei kleinen Auslenkungen näherungsweise) harmonische Schwingung ist die eines Fadenpendels, wo die Rückstellkraft zum Sinus des Auslenkungswinkels und nicht zum Winkel selbst proportional ist.
Beim Fahrstuhl verursacht natürlich der Antrieb eine Positionsänderung, aber die hat keinerlei Rückwirkung auf den Antrieb (abgesehen davon, dass irgendwo das Ende der Fahnenstange erreicht ist). Somit ist das weder eine Harmonische noch eine Anharmonische Schwingung.
Mein Ansatz: Für eine Schwingung ist eine Ruhelage erforderlich,…
Das Wort ist hochgradig irreführend, denn bei einer Schwingung kommt der Schwingkörper gerade an den Punkten seiner maximalen Auslenkung kurzzeitig zur Ruhe. Was Du meinst, ist die Gleichgewichtslage.
Die harmonische Schwingung zeichnet sich dadurch aus, dass y(t), also der Ort in Abhängigkeit der Zeit einem Sinusverlauf folgt. Die Geschwindigkeit mit der sich der schwingende Körper bewegt ist die erste Ableitung dieser Sinusfunktion. Die Geschwindigkeit steigt vom oberen Punkt an und erreicht beim Nulldurchgang des Sinus ihr Maximum. Die Geschwindigkeit ändert sich also im zeitlichen Verlauf.
Der Fahrstuhl dagegen beschleunigt auf seine Zielgeschwindigkeit und fährt dann mit konstanter Geschwindigkeit bis er kurz vor Erreichen des oberen oder unteren Nullpunkts abbremst. Da der Fahrstuhl konstante Geschwindigkeit fährt ist es keine harmonische Schwingung.
Absolut richtig, da es sich hier aber um eine Aufgabe aus der Schule handelt, bin ich davon ausgegangen, dass der Unterschied zwischen Fahrstuhl und der harmonischen Schwingung herausgearbeitet werden soll und der Fragesteller das einfach nicht klar gemacht hat.
Ich glaube nämlich kaum, dass an seiner Schule die Fourier-Transformation überhaupt angesprochen wird. :-)
Es ist sogar überhaupt keine Schwingung, weil die Position des Aufzuges nahezu keinen Einfluss auf den Antrieb hat (es sei denn, er sei im obersten oder untersten Stockwerk angekommen, dann kann er nicht weiter; er muss aber auch nicht zwangsweise zurückfahren).
Normaler Weise ja, ich würde aber vielleicht eindeutiger sagen, dass der Fahrstuhl sich nur in einer Richtung sich bewegt. Wenn es die Gegenrichtung ist, dann auch nur eine Richtung! Er hält ja kurz an für die Gegenrichtung und dann ist es nicht mehr periodisch, sondern immer wieder ein abgeschlossener vorgang, was eine Schwingung nicht ist.
Deine Antwort ist richtig für eine harmonische Schwingung, dem Fragesteller geht es aber um eine Schwingung allgemein, und dafür sind die Anforderungen geringer als für eine harmonische Schwingung