Physik Hausaufgabe Astronaut?
Ein Astronaut besitzt mit seinem Raumanzug eine Ge-samtmasse von 150 kg. Beim Verlassen des Raumschiffs stößt er sich mit einer Geschwindigkeit von 1,2 m/s von diesem ab.
a)Ermitteln Sie den Impuls des Astronauten.
b) Berechnen Sie die durch das Abstoßen des Astronauten verursachte Geschwindigkeitsänderung des 2,5 t schweren Raumschiffs.
1 Antwort
Im Vorab, keine Garantie! So, würde ich nur vorgehen.
a) Der Impuls eines Objekts wird als Produkt seiner Masse und seiner Geschwindigkeit berechnet. Die Formel für den Impuls pp ist:
p=m×vp=m×v
wobei mm die Masse und vv die Geschwindigkeit ist. In diesem Fall ist die Masse des Astronauten m=150 kgm=150kg und seine Geschwindigkeit v=1,2 m/sv=1,2m/s. Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
p=150 kg×1,2 m/sp=150kg×1,2m/s
b) Für die Berechnung der Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs nutzen wir den Impulserhaltungssatz. Dieser besagt, dass der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems konstant bleibt, wenn keine externen Kräfte wirken. Der Impuls des Astronauten und des Raumschiffs muss daher vor und nach dem Abstoßen gleich sein. Da das Raumschiff vor dem Abstoßen in Ruhe war, war sein Anfangsimpuls null. Nach dem Abstoßen muss der Impuls des Raumschiffs also dem negativen Impuls des Astronauten entsprechen.
Die Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs ΔvΔv lässt sich mit der Formel
Δv=−pmRaumschiffΔv=mRaumschiff−p
berechnen, wobei mRaumschiffmRaumschiff die Masse des Raumschiffs ist. In diesem Fall ist mRaumschiff=2,5 t=2500 kgmRaumschiff=2,5t=2500kg.
Beginnen wir mit der Berechnung des Impulses des Astronauten und nutzen diesen dann, um die Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs zu berechnen.
a) Der Impuls des Astronauten beträgt 180 kg·m/s.
Nun berechnen wir die Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs:
b) Die Formel für die Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs lautet:
Δv=−pmRaumschiffΔv=mRaumschiff−p
Hierbei ist pp der Impuls des Astronauten (180 kg·m/s) und mRaumschiffmRaumschiff die Masse des Raumschiffs (2500 kg). Setzen wir diese Werte in die Formel ein, um ΔvΔv zu berechnen.
b) Die durch das Abstoßen des Astronauten verursachte Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs beträgt etwa -0,072 m/s.
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Richtung der Geschwindigkeitsänderung des Raumschiffs entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Astronauten ist. Dies ist eine Folge des Impulserhaltungssatzes