Physik: Durch Rechnung belegen, dass Präzisionspendeluhr am Äquator falsch geht?
Hallo Community, beim Üben für die nächste Klausur bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, aus der ich nicht so Recht schlau werden will. Sie lautet wie folgt: "Belegen sie durch eine Rechnung, dass eine Präzisionspendeluhr, die für Mitteleuropa hergestellt wurde(g=9.81) am Äquator(g=9.78) bereits nach 2 Stunden 11 Sekunden nachgehen würde." Laut meinen Ansatz mit T=2pi * Wurzel (l/g), habe ich zwei Gleichungen für die verschiedenen Ortsfaktoren aufgestellt, und dann gerechnet T(9,78) / T (9,81). Durch Kürzen der Gleichung ergibt sich 0.998, also T(9,81) = 0.998*T(9.78) Allerdings weiß ich nicht, wie ich weiter verfahren soll, da mir die passende Formel fehlt, um die Zeit t unterzukriegen. Grüße, Nick
3 Antworten
T ist die Zeit, die das Pendel für eine Schwingung braucht.
(Ich schreib hier mal auf, was ich denke, in derselben Reihenfolge.)
An einem Tag führt das Pendel in unseren Breitengraden eine bestimmte Anzahl Schwingungen durch.
Am Äquator eine andere Anzahl.
Die Anzahl als solche kannst du zwar nicht ausrechnen, weil eine Größe fehlt (z. B. die Länge des Pendels), aber das Verhältnis der beiden Anzahlen kannst du berechnen.
Letztlich geht es aber darum, welche Zeit die Uhr nach einem Tag am Äquator anzeigt.
Hierzu musst du die Anzahl von Schwingungen am Äquator nach einem Tag berechnen - das geht natürlich nicht in absoluten Zahlen, aber in Einheiten von angezeigten Tagen.
Aus diesen angezeigten Tagen kannst du die Differenz in der angezeigten Zeit sofort berechnen.
In Mitteleuropa gilt für die Pendeluhr t = 2h = 7200s = n · T . Wenn ich das von Dir ermittelte Verhältnis T/T´= 0,998 zugrunde lege, dann misst die Pendeluhr die selben Zeit die Zeit t´= 7200s · 0,998 = 7185,6s am Äquator. Das sind ca.14 Sekunden weniger als die in Mitteleuropa gemessene Zeit t = 7200s.
Die Pendeluhr geht am also Äquator ca. 14 Sekunden nach. Die Abweichung von den in der Aufgabenstellung vorgestellten 11 Sekunden beruht m.E. auf abweichende Ortsfaktoren.
LG
Hilft Dir das weiter (?):
T = A * sin (Ω * t) = A * sin α =2 * π * Wurzel( l/g)
Wenn nicht hätte ich noch mehr Formeln, doch die gehen wahrscheinlich in die falsche richtung.