Physik: Bremsbeschleunigung und Bremszeit, Formel?
Ein Zug kann bis zu 1,2m/s² erreichen. Seine Höchstgeschwindigkeit beträgt 350km/h.
Auf einer Strecke von 3500m kommt er zum Stillstand. Berechne Bremsbeschleunigung und Bremszeit.
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter und kenne die Formeln nicht, kann jemand das erklären?
2 Antworten
Hallo Julia,
Ein Zug kann bis zu 1,2m/s² erreichen.
Das (m/s²) ist eine typische Beschleunigungseinheit. Ich nehme daher an, dass es um die Beschleunigung a beim Anfahren geht, denn die beim Bremsen sollst Du ja ausrechnen.
Da hier aber nichts vom Anfahren steht, tut dies gar nichts zur Sache.
Seine Höchstgeschwindigkeit beträgt 350km/h.
Das wirst Du bei der Berechnung der Bremsbeschleunigung in m/s umrechnen müssen, denn die wird in m/s² angegeben.
Da wären 360km/h einfacher umzurechnen gewesen, das wären nämlich 100m/s, weil man durch 3,6 teilen muss. Hier muss man noch etwa
(10/3,6)m/s ≈ 2,7m/s
abziehen (das kann man sich über '27·36=999' ohne TR klar machen) und erhält etwas weniger als 97,3m/s.
Erst mal ist es ohnehin sinnvoll, Symbole zu verwenden und die Zahlen erst ganz am Schluss einzusetzen. Die Höchstgeschwindigkeit (es ist eigentlich nur deren Betrag, denn Geschwindigkeit ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung) können wir v[0] nennen (die 0 ist ein Index). Ich nehme an, dass mit den 3500m (nennen wir s) der Bremsweg von v[0] aus gemeint ist. Es geht nicht eindeutig aus dem Text hervor. Da steht nur, dass die Bremsbeschleunigung b und die Bremszeit T gesucht wird (groß geschrieben, um es von der Variablen t zu unterscheiden).
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter und kenne die Formeln nicht,...
Die kannst Du Dir klar machen, anhand von Diagrammen zum Thema. Wenn Du auf der horizontalen Achse t und auf der vertikalen v(t) darstellst, bekommst Du beim Anfahren und Bremsen immer Strecken, deren Steigung a bzw. b ist (b<0, weil v(t) ja zurückgeht).
Die Fläche zwischen t-Achse und Graph der Funktion ist nichts anderes als s, wie Du Dir leicht anhand einer konstanten Geschwindigkeit klar machen kannst, wo
(1) s = v(t)·t
ist. Beschleunigt der Zug aus dem Stand von t=0 an, so ist
(2.1) v(t) = a·t
(2.2) s(t) = ½·a·t²,
was Du Dir leicht mit der Überlegung klar machen kannst, dass t die Grundseite und at die Höhe eines Dreiecks ist, und
Grundseite×Höhe/2
ist die Formel für eine Dreiecksfläche. Kommt noch eine Anfangsgeschwindigkeit v(t=0) hinzu, addiert sich der Term einfach dazu (anschaulich: Trapezfläche), und insgesamt ergibt sich die für konstante Beschleunigung in oder gegen Bewegungsrichtung allgemein gültige Formel
(3) s(t) = s(0) + v(0)·t + ½·a·t².
Manchmal bringt aber t nichts, etwa, wenn Du nicht t, sondern nur v(t) und entweder a oder s hast.
In diesem Fall hilft der Energie-Ansatz. Wenn ich einen Körper (Masse m) beschleunige, führe ich ihm die kinetische Energie E[k] zu. Wichtig ist dabei nicht E[k] selbst, sondern die spezifische kinetische Energie E[k]/m. Die hängt nämlich nur von v ab:
(4.1) E[k]/m = v²/2
Ist die Beschleunigung gegeben, so ist
(4.2) s[acc] = v²/2a
der Beschleunigungsweg. Ist der gegeben, so ist
(4.3) a = E[k]/(m·s[acc]) = v²/2s[acc]
die Beschleunigung. Der Energie-Ansatz ist besonders für den Bremsvorgang wichtig, wobei hier a durch b zu ersetzen ist, denn hier muss die zuvor zugeführte Energie wieder entzogen werden:
(4.4) b = -v[0]²/2s
Die Bremszeit ergibt sich aus derZeitumkehr der Beschleunigungsphase, für die (2.1) zu
(5.1) 0 = v[0] + b·T = v[0] – |b|·T,
(|b|=–b ist der Betrag von b) woraus sich durch Umformen
(5) T = v[0]/|b|
ergibt. Jetzt musst Du nur noch die Zahlen einsetzen.
Im Anschluss habe ich Dir ein paar Zeichnungen angehängt, die sich nicht direkt auf Deine Frage beziehen, sondern die Formeln veranschaulichen sollen.
Hallo Julia,
ich denke, du kommst nicht weiter, weil du die Formeln nicht kennst. Aber das Problem ist ja nicht schwer zu lösen: Hast du schon versucht in dein Physikheft zu schauen, was es da so an Formeln zu beschleunigter Bewegung gibt?