Physik Aufgabe nicht verstanden?
Also die Aufgabe lautet so: In einem Zug (auf gerader Strecke mit konstanter Geschwindigkeit) lässt man einen Ball fallen. Beschreibe seine Bewegung...
a) vom Zug aus (fahrend)
b) vom Gleis als Bezugssysthem aus
Zuerst einmal verstehe ich die Aufgabe vom Sinn her gar nicht...Vielleicht kann mir das einer erklären wie man sich die Situation vorstellen soll..
Danke
6 Antworten
Im Zug fällt der Ball senkrecht., bezogen auf das Gleis, also unter Einbeziehung der Bewegung, ist die Falllinie eine Parabel.
Klingt nach Relativitätstheorie.
Für alle Inertialsysteme gilt folgende Gesetzmäßigkeit:
- In allen Inertialsystemen gelten die gleichen physikalischen Gesetze.
Es macht also keinen Unterschied ob du einen Ball im fahrenden Zug auf und ab hüpfen lässt oder am Bahnsteig auf und ab hüpfen lässt das Resultat ist in beiden Fällen das gleiche.
vom Bahnsteig aus betrachtet aber wird der Ball auf und ab hüpfen und gleichzeitig nach vorne verschoben. Aus der Sicht des Bahnsteigs sieht es also so aus, als würde der Ball in gleicher Zeit mehr Strecke zurück legen. Da es im Dreieck springt und nicht einfach nur auf und ab, da der Zug ja im gleichen Moment nach vorne fährt.
Was hat das nun mit der Relativitätstheorie von Albert Einstein zu tun? Lass mich etwas ausholen und dir die Bedeutung dieser Betrachtung näher bringen, denn das hat wirklich Konsequenzen für die gesamte Physik.
Das Problem mit der Lichtgeschwindigkeit
Anstatt wir nun einen Ball auf und ab hüpfen lassen, werfen wir einen Stein in Fahrtrichtung des Zugs welcher sich auf den Bahnsteig zu bewegt.
Der Zug bewegt sich mit einer relativen Geschwindigkeit zum Bahnsteig von v(zug)=60km/h.
Den Stein beschleunigen wir im Zug auf die Geschwindigkeit v(Stein)=5km/h. Aus der Sicht des Zuges bewegt der Stein sich also mit einer Geschwindigkeit von 5km/h.
Wie sieht es aber jetzt aus der Sicht des Bahnsteiges aus? Na
v=v(zug)+v(stein)=60km/h+5km/h=65km/h oder?
Nun das ist die Erfahrung wie wir sie in der Realität machen. Doch was ist wenn der Stein nun mit Lichtgeschwindigkeit c=3*10^8m/s unterwegs ist? Dann hätten wir doch:
v=c+60km/h
also Überlichtgeschwindigkeit?
Wird Licht welches aus den Scheinwerfer eines Autos etwa schneller wenn das Auto beschleunigt?
Und die Antwort ist: "Nein!"
Die Lichtgeschwindigkeit ist sozusagen die kosmische Geschwindigkeitsbegrenzung. Schneller als Licht geht es einfach nicht. Aber dann bedeutet es, dass wir etwas so vertrautes wie:
v=v(zug)+v(stein)
gar nicht rechnen dürften. Wir brauchen eine Art Korrekturfaktor und das war die Idee:
v=v(zug)+v(stein)/(1+(v(stein)*v(zug)/c^2)
Machen wir die Probe. Wir lassen v(stein) nun gegen c laufen.
v=v(zug)+c/(1+(c*v(zug)/c^2)
nun erweitern wir den Bruch mit c
v=(v(zug)+c)*c/c+(c^2*v(zug)/c^2)
c^2 kürzt sich weg.
v=(v(zug)+c)*c/c+v(zug)
ja und jetzt sieht man es schon. v(zug)+c/c+v(zug) kürzt sich auch weg und c bleibt als Ergebnis über und somit geht es nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit.
was heißt das jetzt für die Strecke? Ich meine in einer Sekunde legt das Licht 3*10^8m zurück aber in gleicher Zeit legt der Zug doch auch 16,6m zurück! Das heißt das Licht legt obwohl es nicht schneller wird TORTZDEM mehr Strecke zurück. Was ist da los?!
s=c*t
s wird sich ändern. c bleibt aber Konstant. Damit gibt es nur eine Größe die sich hier ändern muss, sonst macht diese ganze Überlegung keinen Sinn! Und das ist die Zeit! Die ZEIT muss sich ändern.
- Zeitdilatation. Bewegte Uhren gehen langsamer
und damit das auch mit den Längen passt (abhängig von der Perspektive)
- Längenkontraktion: Bewegte Uhren werden kürzer.
Aber um wie viel langsamer und wie viel kürzer? Schauen wir uns dazu das ganze etwas genauer an:
Herleitung des Lorenzfaktors
Kommen wir nun zurück zu unserer Idee mit dem hüpfenden Ball und ersetzen ihn durch Photonen die auf und ab hüpfen. Das erreichen wir durch einen Sender, einen Empfänger und ein Spiegel im Zug. Der Lichtstrahl macht aber ähnliches wie der Ball. Er wird einfach nur einmal ausgesendet, vom Spiegel reflektiert und zurück zum Empfänger reflektiert. Sein weg ist einfach nur hinunter und wieder rauf. Nicht links oder rechts.
Im Zug geht es also runter und wieder rauf. Aber aus der Sicht des Bahnsteigs haben wir auch eine Bewegung nach vorne die wir sehen.
Links sehen wir den Lichtstrahl wie wir ihn im Zug sehen würden und rechts sehen wir ihn vom Bahnsteig aus. wie du siehst, ist die Strecke die das Licht nun nach schräg oben zum Spiegel und wieder zurück plötzlich länger. Was bedeutet, dass der Lichtstrahl in gleicher Zeit mehr Strecke zurück legt.
aus den Strecken die der Zug zurück legt und die das Licht im Zug aus der Sicht des Bahnsteigs zurück legt bildet sich ein Gleichschenkliges Dreieck. Diesen Teilen wir durch 2 und haben dann ein Rechtwinkliges Dreieck und können den Satz des Pythagoras anwenden.
Die Ankathete ist dabei die die Geschwindigkeit des Zuges multipliziert mit der Zeit wie sie am Bahnsteig vergeht:
v*t
Die Gegenkathete entspricht dabei der Geschwindigkeit des Lichts multipliziert mit der Zeit wie sie im Zug vergeht.
c*t^
Die Hypotenuse jedoch ist die Geschwindigkeit des Lichts multipliziert mit der Zeit wie sie am Bahnsteig vergeht:
c*t
wir erhalten:
v^2*t^2+c^2*(t^)^2=c^2*t^2
einfach nur Pythagoras a^2+b^2=c^2 mehr ist erstmal nicht passiert.
Nun lösen wir die Gleichung nach (t^)^2 auf:
c^2*(t^)^2=c^2*t^2-v^2*t^2
(t^)^2=(c^2*t^2-v^2*t^2)/c^2
nun ist stört das c^2 ein bisschen. aber das ist kein Problem, wir verwenden einen kleinen mathematischen Trick. Wir schieben eine 1 ein. So nennt er sich. Wir multiplizieren einfach ein c^2 dazu.
(t^)^2*c^2=(c^2*t^2-v^2*t^2*c^2)/c^2
jetzt kürzt sich ein c^2 weg
(t^)^2*c^2=t^2-v^2*t^2
jetzt das c^2 noch auf die andere Seite bringen:
(t^)^2=(t^2-v^2*t^2)/c^2
t^2 klammern wir noch aus:
(t^)^2=t^2*(1-(v^2/c^2))
jetzt noch die Wurzel ziehen
t^=t*√(1-(v^2/c^2))
jetzt formen wir das ganze nochmal nach t um
t=t^/√(1-(v^2/c^2))
jetzt ziehen wir das Wurzel Gedöns raus und schreiben Stattdessen
t=t^*(1/√(1-(v^2/c^2))
oder
t=t^*(1-(v^2/c^2))^-(1/2)
und diesen Faktor den wir gerade herausgezogen haben das (1/√(1-(v^2/c^2)) das nennen wir Gamma
γ=(1/√(1-(v^2/c^2))
t=t^*γ
und mit dem Gammafaktor auch Lorenzfaktor genannt kommen wir nun von einem Bezugssystem ins andere und diese Umwandlung von einem Bezugssystem ins andere die nennt man Lorenztransformation.
Was machen wir also cooles damit? Wenn wir uns fragen, wie viel kürzer eine Länge wird wenn dieser sich bewegt oder wie viel langsamer die Uhr geht, dann multiplizieren wir diesen einfach mit dem Lorenzfaktor. Der Lorenzfaktor ist der Schlüssel zur relativistischen Betrachtungsweise. Unsere Universalwaffe wenn es um hohe Geschwindigkeit etc. geht.
E=m*c^2
Wir gehen noch einen Schritt weiter. Wir betrachten einen Asteroiden der sich mit seiner kinetischen Energie die am Ende für den Ausmaß des Impacts verantwortlich ist auf die Erde zu bewegt:
Ekin=(1/2)*m*v^2
MOMENT! Der Asteroid bewegt sich relativ zur Erde mit der Geschwindigkeit v. Das heißt von der Erde aus betrachtet geht seine Uhr langsamer. Was bedeutet, dass alles etwas langsamer unterwegs ist v wird also kleiner und damit also auch die kinetische Energie.
Aber vom Asteroiden aus betrachtet ist alles normal schnell und v ist hier größer weshalb die kinetische Energie größer wird..... das ist doch erstmal seltsam oder?
Warum sollte der Blickwinkel entscheidend dafür sein wie gewaltig der Impact wird. Der Betrachtungswinkel darf doch nicht darüber entscheiden ob der Impact gewaltig wird oder weniger gewaltig wird. Hierfür bleibt nur eine Lösung. Wir müssen die Masse ebenfalls relativistisch betrachten:
Als aller erstes machen wir uns das ein bisschen leichter. Wird uns in der Physik etwas zu kompliziert linearisieren wir.
γ=(1-(v^2/c^2))^-(1/2)
nach der Linearisierung
γ≈(1+(1/2)*(v^2/c^2)
Das verschafft uns dann erstmal ein vereinfachtes Bild der Beziehungen
hmm wir haben also eine bewegte Masse. Die Masse verändert sich also wenn sie bewegt wird und wenn wir wissen wollen um wie viel ist das ja so etwas wie Gamma*Ruhemasse.
m^=γ*m0
jetzt setzen wir die Linearisierte Form des Gammafaktors ein:
m^=m0+m0*(1/2)*(v^2/c^2)
eigentlich kann man schon langsam erkennen was es werden soll. Aber auch hier stört uns noch das c^2 aber wir hatten ja den Trick mit der 1 einschieben und den wenden wir hier jetzt nochmal an. Wir multiplizieren wieder mit c^2
m^*c^2=m0*c^2+m0*(1/2)*v^2
m*(1/2)*v^2
das war doch unsere kinetische Energie! Ekin=(1/2)*m*v^2
Wenn also rechts von der Gleichung etwas mit Energie steht, dann muss links auch etwas mit Energie stehen und dann haben wir es eigentlich schon. E=m*c^2. Das war der ganze Zauber :)
heißt also eine Zuführung von kinetischer Energie sorgt zwangsläufig gleichzeitig auch für die Erhöhung der Masse wodurch wir zum 3. Merksatz der Relativitätstheorie kommmen:
- Bewegte Uhren werden schwerer.
Wie sieht für sich die Bewegung des Balls aus, wenn Du...
a) im Zug bist?
b) neben dem Zug stehst (und reingucken könntest)?
Für dich selbst ist das innere des Zuges jah "ruhend"... du bekommst nicht mit, dass sich der Zug bewegt, weil du mit derselben Geschwindigkeit unterwegs bist.
Als Beobachter draußen siehst du wie sich der Zug schnell von A nach B bewegt
Der Ball hat in beiden Bezugssystemen ein subjektiv anderes Verhalten