Optimierungsaufgaben Ableitung?

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2 Antworten

Ich denke mal a ist auf der x-Achse und b auf der y-Achse, also ist quasi links unten ein Stück rausgebrochen.

Der Ansatz ist korrekt, aber es muss A(x)=(3-x)(6-(4-x²))=(3-x)(2+x²) heißen, denn das Fenster ist ja nur 3 dm breit.

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deinemudda237u 26.05.2016, 19:12

ich habe jetzt, wenn ich das in den Taschenrechner getippt habe und das Maximum gesucht habe aber 6.4 raus. Woran könnte das liegen?

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Rhenane 26.05.2016, 19:23
@deinemudda237u

A(x)=(3-x)(2+x²)=-x³+3x²-2x+6
A'(x)=-3x²+6x-2
A'(x)=0 => -3x²+6x-2=0 |:(-3)
x²-2x+2/3=0                   |pq-Formel
x=1+-Wurzel(1-2/3)=1+-0,577 => x1=1,577 und x2=0,4226

A''(x)=-6x+6
A''(1,577)<0 => Maximum
A''(0,4226)>0 => Minimum

A(1,577)=6,38 (dm²)

Ich weiß ja nicht, was Du eingegeben hast, aber 6,4 dm² ist das Ergebnis. Die "neue" Scheibe hat die Maße 1,42 * 4,5 dm².

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deinemudda237u 26.05.2016, 20:00

aso tut mir leid :( hab was falsch verstanden

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Rechteckfläche Ar=a *b= y * x mit y= 6 - f(x) und x=3 - x

Ar= (6 - (- x^2 +4) * (3 -x)= - x^3 + 3 *x^2 - 2 *x + 6

Der Rest ist nur noch eine einfache Kurvendiskusion

A´r(x)= - 3 *x^2 +6 *x - 2 Nullstellen bei x1=0,4225 und x2=1,5773

y(1,5773)=4,4878 ergibt Ar= 4,4878 * (3 - 1,5773)=6,385 dm^2

TIPP : Mach eine Zeichung,dann kannst du die Rechteckfläche so schon abschätzen.

6 dm auf die y-Achse abtragen und 3 dm auf die x-Achse

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