Nullstellenberechnung mit dem Ausklammerungsverfahren
Guten Abend, ich habe ein Problem mit dem Ausklammerungsverfahren.
Meine Gleichung:
g(x) = x^4 + 6^3 + 8x^2
Als erstes erfolgt dias = 0 setzen 0 = x^4 + 6x^3 + 8x^2 0 = x(x^3 + 6x^2 + 8x)
x1= 0
Dann die p-q-Formel. Da tritt bei mir ein Problem auf. Ich rechne:
x2/3= - 8/2 +- √(-8/2)² x2/3= -4 +- √16
x2= 0 x3= -8
Die Ergebnisse 0 und -8 sind jedoch falsch. Mein GTR zeigt die Nullstellen 0, -2 und -3 an. Wer kann mir auf die Sprünge helfen, wo der Fehler liegt, ich komm nicht drauf. Danke.
6 Antworten
In den Antworten sind leider auch einige Fehler.
Richtig ist, dass man bis auf eine quadratische Gleichung hinunter muss, damit die p,q-Formel überhaupt angewendet werden kann. Wenn eine Gleichung 4. Grades ist (also mit x^4), muss man, wenn man Pech hat, sogar zweimal eine Polynomdivision durchführen. Hier ist es nicht der Fall, weil x² ausgeklammert werden kann.
Und wieder hat man Glück, denn die Restgleichung ist schon normiert, soll heißen:
vor dem x² steht nichts mehr.
Denn eine Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 darf nie mit der p,q-Formel behandelt werden (höchstens mit der Mitternachtsformel, die aber nur weiter südlich bekannt ist). Zur p,q-Formel kommt zwingend die Bedingung, dass die quadratische Form so aussieht:
x² + px + q = 0
also kein Koeffizient vor x²!!
Dann noch die Frage, wozu man das brauche.
Es ist eine der beliebtesten Fragen während der Schulzeit.
Da die Schule so gut wie möglich auf alle Berufe vorbereiten muss und kaum jemand zu dem Zeitpunkt, wo die p,q-Formel durchgenommen wird, weiß, was er im späteren Leben machen wird, muss generell vorbereitet werden. Und der Anmerker wäre sicher überrascht, wo man in der späteren Praxis überall quadratische Gleichungen braucht, nicht nur in der Versicherungsmathematik, der Statistik, Ingenieurstätigkeiten und Informatik/Programmierung.
für was macht man solche rechnungen ??? was bringt dir das .D
Du musst dich exakt an den Rechenregeln im Matematik-Formelbuch halten.
Schau mal nach unter "Zerlegung ganzrationaler Funktionen in Linearfaktoren","Kubische Gleichung mit einer Variablen" und "Symetrische Gleichung 4. Grades"
Diese Aufgaben sind mir hier zu schwer und zu aufwendig !!
Du kannst die p-q-Formel nur auf Gleichungen in der Form ax²+bx+c anwenden. Du wendest sie in deinem Beispiel allerdings auf eine Gleichung der Form ax³+bx²+cx+d an. Du muss noch ein x ausklammern und kannst danach die p-q-Formel anwenden.
Die Formel lautet: x12 = -p/2 +- wurzel[(-p/2)^2 -q)] nicht * q.
-p nicht -x