Nullstellen mit Parameter

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2 Antworten

Eine quadratische Gleichung hat zwei reelle Lösungen, wenn die Diskriminante der Mitternachhtsformel (der Wert unter der Wurzel) >0 ist, sie hat eine reelle Lösung, wenn sie = 0 ist und sie hat keine reelle Lösung, wenn sie <0 ist. Die Diskriminante hat hier den Wert 6^2 - 4 * 3a * 3. Also 36 - 36a. Für a < 1 hat sie also zwei, für a = 1 hat sie eine und für a > 1 keine reelle Lösung

Nullstellen heißt hier Lösungen der Gleichung 3a x^2 + 6 x +3 = 0.

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Der Parameter a darf nicht größer als 3 sein, sonst gibt es keinen rellen x-Wert, bei die genannte Funktion Null wird. Das erkennst Du, wenn Du die quadratische Gleichung zu lösen versuchst. Dann siehst Du: Wenn er gleich 3 ist gibt es genau eine Nullstelle, und wenn er kleiner ist, dann zwei verschiedene.

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