Nullstellen durch Ausklammern berechnen?

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6 Antworten

Du klammerst lediglich ein x heraus.. In dem Fall also:

f(x)=x*(x^2-2x+1) = 0

Diese Konstellation sollte dir bekannt vorkommen. :)

Zu beachten ist, dass zusätzlich x=0 ist, da du es ausgeklammert hast.

lg

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na, da ist doch jeder Summand mit " x ", das kann man ausklammern und bekommt dann

f(x) = x( x^2 - 2x + 1)

easy, wa?

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Ausklammern bedeutet entweder einen gemeinsamen Faktor zu finden, der in jedem Glied der Funktion vorhanden ist, oder die clevere Anwendung der binomischen Formeln (praktisch "rückwärts")

In deinem Beispiel:

f(x) = x³ - 2x² + x

fällt als erstes auf, daß jeder Summand den Faktor x enthält. Der läßt sich ausklammern, die neue Gleichung lautet dann:

f(x) = x * (x² - 2x +1)

Wenn man jetzt den zweiten Faktor (x² - 2x +1) näher betrachtet, fällt einem die Ähnlichkeit zur (hoffentlich bekannten) 2. binomischen Formel auf:

(a-b)² = a² - 2ab - b²

also:

(x-1)² = x² - 2x +1

Die Gleichung kann man also umformen zu

f(x) = x * (x-1)²

Nullstellen findet man, wenn man weiß, daß die Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt:

f(x) = 0 bedeutet also:

Entweder x=0 oder (x-1) = 0

Die Funktion hat also Nullstellen bei x = 0 und x = 1

Erklärung verstanden? Sonst frag nach!

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Hey, also da du kein Absolutglied, also nur Werte mit der Variable x in deiner Funktion hast, kannst du die komplette Funktion in eine Klammer fassen und ein x ausklammern (x steht dann mit einer Multiplikation vor der Klammer).

So wird:    aus    x³ ---> x²

                 aus  -2x² ---> -2x

                 aus    x   --->   1

Das x , welches vor der Klammer steht ist dann immer die erste Nullstelle der Funktion bei x = 0.

Nun beachtest du dieses x vor der Klammer nicht weiter und in diesem Fall hier, befindet sich nun eine quadratische Funktion in der Klammer, auf die du nun die pq-Formel anwendest, um die anderen beiden Nullstellen zu berechnen (siehe Bild).

 - (Schule, Mathe, Mathematik)
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Du kannst in diesem Fall ein x ausklammern, damit nimmst du quasi ein x bei jedem Teil der Gleichung weg. Aus f(x)=x^3-2x^2+x wird dann f(x)=x*(x^2-2x+1). Um die Nullstellen nun zu bestimmen gilt f(x)=0.

Wenn du dies alles weißt musst du eigentlich nur noch wissen, dass ein Produkt gleich null ist, wenn einer der Faktoren null ist.

Also ist schon mal x=0. Die anderen Nullstellen kannst du jetzt einfach über die p-q-formel bestimmen.

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X(x^2-2x) also ist x=0 oder x^2-2x=0 

X^2-2x kannst du dann normal in die pq Formel setzen 

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clemensw 10.05.2016, 20:43

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