Normierte Gleitkommadarstellung, wie soll man es lösen?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
tunik123
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
10.09.2021, 16:06
0,000 000 7502?
Ist es dann 10 minus 7 (also minus 7 ist die Potenz)

Ja, das ist richtig. (-7 ist der Exponent, 10 hoch -7 die Potenz.)

also 7,502 * 10 hoch -7

Bei 123,50 muss man das Komma um zwei Ziffern nach links verschieben:

1,235 * 10 hoch 2.

Der Exponent gibt an, um wieviele Ziffern das Komma linksverschoben wurde. Wenn man das Komma nach rechts verschoben hat, ist der Exponent negativ.
newcomer
10.09.2021, 15:38

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl

Normalisierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

{\displaystyle {\color {red}2{,}}997.924.58\cdot 10^{8}}

Die Darstellung einer Gleitkommazahl ist zunächst nicht eindeutig bestimmt. Die Zahl 2 kann als {\displaystyle 2{,}0\cdot 10^{0}} oder auch {\displaystyle 0{,}2\cdot 10^{1}} geschrieben werden.

Um die Benutzung einer eindeutig bestimmten Darstellung zu erzwingen, werden daher oft normalisierte Gleitkommazahlen verwendet, bei denen die Mantisse in einen definierten Bereich gebracht wird. Zwei naheliegende Normalisierungsbedingungen sind {\displaystyle 1/b\leq m<1} und {\displaystyle 1\leq m<b}. Die Zahl 2 würde man also nach der ersten Regel als {\displaystyle 0{,}2\cdot 10^{1}} schreiben, die Darstellung {\displaystyle 2{,}0\cdot 10^{0}} wäre dann nicht erlaubt. Das Rechnen mit normalisierten Zahlen ist einfacher, weshalb in der Vergangenheit manche Implementatoren einer Gleitkommaarithmetik nur normalisierte Zahlen zuließen. Die Zahl 0 kann allerdings nicht normalisiert dargestellt werden.

Dabei unterscheidet man – in Bezug zur üblichen Basis 10 im Zahlensystem:

  • Wissenschaftliche Notation mit konsequenter Normalisierung auf {\displaystyle 1\leq m<10}
  • Beispiel: 10000 = 1e4
  • Technische Notation mit Normalisierung auf {\displaystyle 1/f\leq m<1000}, mit f als Potenz der Anzahl der verbleibenden signifikanten Stellen der Messunsicherheit für die Rechengenauigkeit (denormalisierte Stellen). Im Exponent erscheinen nur Vielfache von 3 – diese Darstellung lässt sich beim Rechnen mit Maßeinheiten sowohl zwanglos in die Einheitenvorsätze, als auch die Zifferngruppierung mit Tausendertrennzeichnung überführen, bzw. sich daraus erzeugen
  • Beispiel: 10.000 m = 10e3 m = 10 km
  • Signifikanz: 10.
  • 00e3 m = 10.000 ± 5 m (4 signifikante Stellen bezüglich Messung in Kilometern mit Rundung), aber 0.
  • 01e6 m = 10.000 ± 5000 m (2 signifikante Stellen bezüglich Messung in Mm) – wobei die präzisen Angaben über Standard- und erweiterte Messunsicherheit DIN 1319-3 bzw. dem ISO/BIPM-Guide (GUM, ENV 13005) folgen
  • IEEE 754 (Gleitkommazahlen für Mikroprozessoren) verwendet bei normalisierten Zahlen die Normalisierungsbedingung {\displaystyle 1\leq m<2} und erlaubt zwischen 0 und minpos zusätzlich denormalisierte (subnormale)