Schreibe die Potenzen als Produkt?

6 Antworten

Die Potenz (-10)³ soll als Produkt geschrieben werden.

Du hast es schon richtig gemacht:

(-10)³ = (-10)*(-10)*(-10)

Ein zweiteiliges Produkt, dessen Faktoren beide negativ sind, ist positiv:

Heißt: (-1) * (-1) = +1

Da du hier aber drei Faktoren hast, wird das durch die ersten beiden Faktoren negativ gewordene Vorzeichen wieder positiv.

Bedeutet:

(-10)³ = (-10)*(-10)*(-10) = 100 * (-10) = -1000

(-10)*(-10) ergibt +100 - da dieses Produkt aber noch einmal mit dem Faktor -10 multipliziert wird, ist das Endergebnis wieder negativ.

Grundsätzlich kannst du dir merken:

Ist die Basis einer Potenz negativ, ist das Ergebnis dieser Potenz positiv, wenn der Exponent gerade ist, ansonsten ist es negativ.

Das kann man sich auch ganz einfach erschließen:

Immer zwei negative Faktoren "eliminieren" das negative Vorzeichen - wenn es also eine gerade Anzahl an Faktoren gibt, kann man das Produkt immer in zwei Faktoren aufteilen.
Enthält das Produkt aber eine ungerade Anzahl an Faktoren, kann man es zwar immer noch in jeweils zwei Faktoren aufteilen, allerdings bleibt dabei am Ende immer ein negativer Faktor übrig, der das ganze Produkt dann wieder negativ macht.

Ich hoffe, das war verständlich; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Ach, vielen Dank für diese ausführliche Erklärung! Glg Lu :)

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Hallo,

wenn eine negative Potenz einen geraden Exponenten hat, ist das Ergebnis positiv. Ist der Exponent dagegen ungerade, wie es hier der Fall ist, ist das Ergebnis negativ.

(-10)³=(-10)*(-10)*(-10)=-1000

Herzliche Grüße,

Willy

Aber Achtung: (-10)²=100, aber -10²=-100.

Potenzieren kommt vor Multiplizieren. Ein Minus vor einer Zahl ist die Kurzschreibweise für die Multiplikation einer positiven Zahl mit (-1). 

Willy

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Ach, vielen Dank! Aber wie wäre es wenn der Exponent gerade ist? Z.b (-10)hoch 2? Würde dann einfach 100 raus? Blöde Frage eigentlich, natürlich kommt da hundert raus! Aber hier ein Beispiel (-6)hoch4=(-6)x(-6)x(-6)x(-6)=1296? Ist das richtig? Also ist eine Potenz mit einem geraden Exponenten immer Positiv + und bei einem ungraden negativ -, richtig? Danke für deine Hilfe! Glg Lu :)

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@Lu856

Ganz richtig. Aber natürlich nur, wenn die Klammer da steht.

-6^4 wäre -1296, weil dann nur die 6 potenziert würde, das Minus aber stehenbliebe.

Das wäre dann -(6*6*6*6)

Dagegen ist (-6)^4=(-6)*(-6)*(-6)*(-6)=1296

Willy

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Gut, vielen Dank!!! Nun ist es viel verständlicher als vorher!!!

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Du hast es schon richtig gemacht! Es kommt Minus heraus. Genau entsprechend Deinem Gedankengang!


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