Müsste bei a der Wachstumsfaktor 500/4000 sein??

Stelle die Funktionsgleichung für exponentielles Wachstumsprozess auf:

a) 4000 im Jahr 2010 und 500 im Jahr 2019.

b) Zu Beginn sind es 200mg, alle zwei Tage halbiert sich die Menge.

c) Anfangs 13cm hoch, nach 22 Tagen 48 hoch.

Kann mir jemand bitte helfen.

Müsste bei a der Wachstumsfaktor 500/4000 sein?

Answer 1

[Rhenane]

Das wäre der "9-Jahres-Wachstumsfaktor"... (500/4000 solltest Du dann aber auch auf 1/8 kürzen!)

Ich denke mal, es soll der jährliche Wachstumsfaktor ermittelt werden.

im "Jahr 0" (2010) ist der Startwert 4000. 9 Jahre später ist dieser Wert auf 500 gesunken. Das setzt Du in die allgemeine Funktionsgleichung f(t)=a * q^t ein, wobei a der Startwert (in 2010) ist und t in Jahre, also 500=4000 * q^9. Das jetzt nach q umformen.

Comments

[Rhenane]

andere herangehensweise: der Wert reduziert sich alle 9 Jahre auf 1/8. Man kann nun als allgemeine Funktion die Funktion f(t)=a * q^(kt) nutzen und das k "passend wählen".

a) alle 9 Jahre eine Reduzierung auf 1/8 bedeutet, dass der Exponent (kt) nach t=9 Jahren den Wert 1 haben muss, d. h. für k muss 1/9 gewählt werden. Ergibt für die Funktion: f(t)=4000 * (1/8)^(t/9) = 4000 * ((1/8)^(1/9))^t, was letztendlich (natürlich) denselben Wachstumsfaktor ergibt.