Modellieren mit allgemeinen Sinusfunktionen - kann mir jemand helfen?
Hey,ich hab diese Aufgaben bekommen und soll einer dieser 3 Orangenen Graphen beschreiben. Kann mir jemand helfen? Ich versteh das wirklich nicht
1 Antwort
Hey,ich hab diese Aufgaben bekommen und soll einer dieser 3 Orangenen Graphen beschreiben.
Die Graphen (Kurven) sind blau ;)
Eine allgemeine Sinusfunktion hat die Form
s(x) = a • sin( b • (x + c) ) + d
Dabei gibt es folgende Bezeichnungen
- Amplitude: a
- Periode: T
- Kreisfrequenz: b mit b = 2 π / T
- Phasenverschiebung: c
- y-Achsenabschnitt: d
Das Maximum beim ersten Graphen ist ca. 28, das Minimum ca. 10. Somit können wir d = (10 + 28) / 2 = 19 setzen, sowie a = 9. Wenn wir statt die statt die Monatsabkürzungen die Zahlen 1, 2, ..., 12 schreiben, können wir die Periode als 12 schreiben, also setzen wir b = 2 π / 12 = π / 6. Wir wollen zudem, dass bei bei x ≈ 5, der Sinusterm null wird, also als Funktionswert 19 bleibt, was für c = –5 der Fall ist. Damit erhalten wir für unsere Approximation
f(x) = 9 • sin( π / 6 • (x – 5) ) + 19
Minimum und Maximum lassen sich mit d–a und d+a berechnen. Mit d = 19 und Minimum 10 erhälst dann 10 = 19–a <=> a = 9.
Am besten schaust du dir ein Video auf Youtube zum Thema "Amplitude" an, dann ist eigentlich recht schnell und einfach erklärt.
Es ist c = –5, da bei x = 5 der Sinusterm verschwinden soll. Denn beim Punkt (–c | d) liegt die Punktsymmtrie vor. Bei der normalen Sinusfunktion (also a = b = 1 und d = c = 0) ist Punktsymmetrie bei (0 | 0). Dieser Punkt wurde im Graphen ungefähr auf (5 | 19) verschoben. Um 19 Einheiten nach oben zu verschieben, setzt man d = 19. Um 5 Einheiten nach rechts zu verschieben, setzt man c = –5.
Vielen lieben Dank für die Hilfe jedoch hab ich noch eine Frage zu deinem lösungsweg: wenn du mit dem minimalwert 10 gerechnet hast, warum ist a=9 und wie du auf-5 gekommen bist verstehe ich leider nicht so ganz :(
LG