Mittleren Wert-Verständnisproblem
als Vorbereitung für eine Mathe-Klausur gab uns unser Lehrer einige Aufgaben zum üben. Eine der Aufgaben besagt, eine Funktion: f(t)=6te^-0,2t beschreibt die Konzentration eines Medikamentes im Blut(t gibt Zeitdauer in Stunden nach Verabreichung an, f(t) die Konzentration in mg/l. Der Auftrag lautet: Berechnen Sie die mittlere Konzentration im Blut bis zu dem Zeitpunkt, zu dem nach einmaliger Verabreichung die Konzentration unter die Wirkungsgrenze von 5mg/l sinkt. Wie müsste ich hier vorgehen, wenn eine solche Aufgabe in der Klausur dran käme? Ich wüsste das nicht weiter. Danke im Voraus:)
2 Antworten
Zuerst den Zeitraum bestimmen, dann die Funktion über diesen Bereich integrieren, das Ergebnis durch die Länge des Bereiches teilen.
Zuerst würde ich bestimmen, wann der Konzentrationswert GENAU bei 5 mg/l liegt.
Dazu setzt du 5= 6te^-0,2t und löst dieses dann nach t auf.
Nun hast du damit dein Intervall festgelegt. Zwischen 0 und t liegt der Konzentrationswert über 5 mg/l, für spätere Zeiträume darunter.
Um die mittlere Konzentration im Intervall [0,t] zu berechnen, musst du die Sekantensteigung m von f(t) berechnen. Wie das geht wird dir hier nochmal vorgemacht: http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/AnalysisTeil3pdf/mittlererFunktionswert.pdf