Mit welchem Ansatz löst man diese Aufgabe (bayesianische Statistik)?
Die Aufgabenstellung:
"Es gibt zwei Urnen mit nummerierten Murmeln. Die erste Urne enthält Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3 und 4 und die zweite Urne enthält Kugeln mit den Nummern 2, 3 und 4. Eine Urne wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt; dann wird eine zufällige Kugel aus der gewählten Urne gezogen. Nehmen wir an, dass die Wahrscheinlichkeit, die erste Urne zu wählen, ¼ ist (so dass die Wahrscheinlichkeit, die zweite Urne zu wählen, ¾ ist). Nehmen wir an, wir erhalten eine Kugel mit der Nummer 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Urne gewählt wurde?"
Es soll wohl irgendwie mit dem Satz von Bayes gelöst werden.
P(A)=1/4, P(B)=3/4
Ich komme aber beim besten Willen nicht auf den Ansatz.
1 Antwort
Hallo,
Wahrscheinlichkeit für die 2 aus der ersten Urne ist gleich 1/4*1/4=1/16.
Wahrscheinlichkeit für die 2 aus der zweiten Urne: 3/4*1/3=1/4=4/16.
Gesamtwahrscheinlichkeit für eine 2 daher 1/16+4/16=5/16.
Da die Wahrscheinlichkeit für eine 2 aus der ersten Urne 1/16 ist, die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine 2 aber bei 5/16 liegt, teilst Du 1/16 durch 5/16 und kommst so auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/5 oder 20 %, daß die 2 aus Urne 1 stammt.
Herzliche Grüße,
Willy