Kniffliges Matherätsel 2019?
ich ich habe folgende Aufgabe bekommen:
für ein Zufallsexperiment stehen vier rote und 4 blaue Kugeln zur Verfügung. Zu Beginn befinden sich vier der acht Kugeln in einer Urne. Die anderen dienen als Vorrat. In jedem Schritt des Experiments wird nun eine Kugel aus der Urne zufällig gezogen und gegen einen Kugel der anderen Farbe aus dem Vorrat ausgetauscht.
A) zu Beginn zu Beginn befinden sich nur rote Kugeln in der Urne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die fünfte gezogene Kugel rot.
B) zu Beginn befinden sich jetzt zwei rote und zwei blaue Kugeln in der Urne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind nach zehn Schritten wieder zwei rote und zwei blaue Kugeln in der Urne?
Vielen Dank für eure Hilfe
1 Antwort
Es ist immer hilfreich, am Anfang einige Beispiele durchzugehen und ggf. einen Baum zu versuchen, um besser auf den Ansatz zu kommen. R steht für rot, B für blau.
A) Die erste Kugel ist garantiert R, die 5. sollte R sein. Für den zweiten, dritten und vierten Durchgang gibt es also 2^3 Möglichkeiten (RRB, RBR, BRR, RBB, BRB, BBR, RRR, BBB). Wahrscheinlichkeiten (gesamte Darstellung vom 1. bis 5. Zug):
- RRRBR: 1*0,75*0,5*0,75*0,5
- RRBRR: 1*0,75*0,5*0,75*0,5
- RBRRR: 1*0,25*1*0,75*0,5
- RRBBR: 1*0,75*0,5*0,25*1
- RBRBR: 1*0,25*1*0,25*1
- RBBRR: 1*0,25*0
- RRRRR: 1*0,75*0,5*0,25*0
- RBBBR: 1*0,25*0
Addiere alles zusammen, dann hast du die Lösung.
ich hab alles im taschenrechner addiert, so wie ich es dort nochmal ausführlich hingeschrieben habe und da kahm dann 0,5297 raus
könntest du mir dasselbe auch noch an aufgabe B erklären damit ich bei meinen nächsten bescheid weiß? ;) dankeschön
Das liegt daran, weil du z.B. bei 1) und 2) abgerundet hast.
B) ist mir zu aufwendig, um das auszurechnen. Hast du vielleicht einige Informationen raus gelassen? Ich kann aber einige Hinweise geben: um auf die selbe Anzahl zu kommen, muss man so oft R wie B ziehen, also jeweils 5 mal. Diese Kugeln kann man auf 10!/(5!*5!) verschiedene Arten anordnen, wovon man einige wieder abziehen muss, weil man z.B. aus einer Urne mit 4 R kein B ziehen kann.
Für das ganze Probieren habt ihr bestimmt noch genügend Zeit.
also 53%?
1) 0,1406
2) 0,1406
3) 0,093
4) 0,093
5) 0,0625
6) 0
7) 0
8) 0
= 0,53