Wie löst man diese Minigolfaufgabe?
Bin wirklich planlos bei dieser Aufgabe :(
2 Antworten
Ansatz für die gesuchte Funktion f:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Gesucht sind die Werte für a, b, c und d.
Die Punkte B(1|4) und C(4|5) liegen auf dem Graphen von f, also gilt
4 = f(1) = a⋅1³ + b⋅1² + c⋅1 + d = a + b + c + d, das ergibt
[Gl. 1] a + b + c + d = 4
und
5 = f(4) = a⋅4³ + b⋅4² + c⋅4 + d = 64a, das ergibt
[Gl. 2] 64a + 16b + 4c + d = 5.
Ferner entnimmt man der Grafik, dass f am Punkt B die Steigung 4 hat und am Punkt C die Steigung –1. Wegen
f'(x) = 3ax² + 2bx +c
gilt daher
4 = f'(1) = 3a⋅1² + 2b⋅1 +c = 3a + 2b + c, also
[Gl. 3] 3a + 2b + c = 4
und
–1 = f'(4) = 3a⋅4² + 2b⋅4 +c = 48a + 8b + c, also
[Gl. 4] 48a + 8b + c = –1
Aus den 4 linearen Gleichungen Gl. 1, Gl. 2, Gl. 3 und Gl. 4 lassen sich nun wie üblich die Werte der 4 Unbekannten a, b, c und d errechnen.
Abgesehen von Materialeigenschaften der Kugel und der Bande: Der Einschlagwinkel ist gleich dem Austrittswinkel.
Du musst also auf der Geraden BC einen Punkt F suchen, sodass der ∡AFB = ∡CFL ist.
Nachtrag zu meiner Antwort: Ich ging davon aus, dass eine gerade Bande zwischen B und C errichtet werden soll.
Nach Lesen der Antwort von ReimundAcker erscheint mit meine Annahme eher falsch und seine Antwort die richtige Lösung zu sein, da dann die gesuchte Bande eben die rote Linie ist.