Michelson-Morely Experiment?
Bei dem Experiment wurde angenommen, dass das Licht parallel zur Bewegungsrichtung der Erde tp= 2DC/C2-v2 Sekunden braucht, normal zur Bewegungsrichtung nur tn = 2D/√C²-v² Sekunden .
a. Erkläre, wie man auf diese Werte kommt und woran man diesen Unterschied in der Laufzeit im Experiment hätte erkennen sollen!
b. Ein Punkt auf der Erdoberfläche bewegt sich aufgrund der Erdrotation bereits mit
hoher Geschwindigkeit. Gleichzeitig bewegt sich die Erde um die Sonne und das gesamte Sonnensystem kreist um das Zentrum der Milchstraße.
Die aus Messungen abgeleitete Summe der verschiedenen Geschwindigkeitskomponenten unseres Sonnensystems beträgt etwa 370 Kilometer pro Sekunde.
Wie groß müsste der Laufzeitunterschied bei einem Abstand der Spiegel A und B von der
Mitte S von einem Meter sein, wenn man diese Geschwindigkeit für die Erde annimmt?
Hinweis: Rechne das ungerundete Ergebnis in Nanosekunden um, um den Unterschied zu sehen!
Kann es wer bitte die Beispiele lösen ?
Wie rechnet man den Laufzeitunterschied aus? Ist es so wie ich es gerechnet habe . Könnt ihr bitte antworten?
2 Antworten
Hallo Hala1666,
das MICHELSON- MORLEY- Experiment (MMX) sollte die Bewegung der Erde relativ zu einer hypothetischen, allgegenwärtigen Supersubstanz namens Äther mit einem Interferometer nachweisen. Die Strahlen wandern die Armehin und zurück und überlagern sich, was Streifen gibt.
Relativ zum Äther breitet sich das Licht laut MAXWELLs Vorstellungen stets mit c aus.
a) Erkläre, wie man auf diese Werte kommt...
Die Idee ist, dass das Licht relativ zum Interferometer in Bewegungsrichtung mit c − v =: c(1 − β) und entgegen dieser Richtung mit c(1 + β) unterwegs sei und daher insgesamt
(1.1) tₚ = d/c(1 − β) + d/c(1 + β)
brauche. Um zu addieren, müssen wir den ersten Summanden mit 1 + β und den zweiten mit 1 − β erweitern; mit der 3. Binomischen Formel ergibt sich
(1.2) tₚ = 2d/c(1 − β²).
Bei der Bewegung des Lichtsignals quer zur Bewegungsrichtung muss man sich klar sein, dass sich das Lichtsignal relativ zum hypothetischen Äther schräg ausbreitet und seine Geschwindigkeit in Bewegungsrichtung eine Komponente der Größe cβ hat. Für die Komponente quer zur Bewegungsrichtung bleibt daher noch c√{1 − β²} übrig, sodass das Signal hin und zurück
(2) tₙ = 2d/c√{1 − β²}
braucht, also etwas weniger Zeit (der Nenner ist etwas größer, es steht ja immer etwas da, was kleiner als 1 ist).
Die Differenz ist
(3.1) tₚ − tₙ = 2d⁄c(1⁄(1−β²) − 1⁄√{1−β²}),
wobei wir mit √{1 − β²} erweitern müssen:
(3.2) tₚ − tₙ = 2d(1 − √{1−β²}) /c(1−β²)
Eigentlich lässt sich das nicht mehr vereinfachen. Für β << 1 ist aber erst recht β² << 1, und so können wir die Näherung
(N1) √{1 − β²} ≈ 1 − ½β²
und die Näherung
(N2) 1⁄(1 − β²) ≈ 1 + β²
auf (3.2) anwenden und erhalten
(3.3) tₚ − tₙ ≈ d(β² + β⁴)⁄c ≈ dβ²⁄c.
...und woran man diesen Unterschied in der Laufzeit im Experiment hätte erkennen sollen!
Wenn man das Interferometer dreht, wechseln seine Arme die Rollen: Die zuvor längere Laufzeit wird kürzer, die kürzere länger. Dadurch sollten sich die Interferenzstreifen verschieben.
b) Ein Punkt auf der Erdoberfläche bewegt sich aufgrund der Erdrotation bereits mit hoher Geschwindigkeit. Gleichzeitig bewegt sich die Erde um die Sonne und das gesamte Sonnensystem kreist um das Zentrum der Milchstraße. Die aus Messungen abgeleitete Summe der verschiedenen Geschwindigkeitskomponenten unseres Sonnensystems beträgt etwa 370 Kilometer pro Sekunde. Wie groß müsste der Laufzeitunterschied bei einem Abstand der Spiegel A und B von der Mitte S von einem Meter sein, wenn man diese Geschwindigkeit für die Erde annimmt?
Du setzt die Zahlen in (3.3) ein. Ganz grob gerechnet ist β etwas weniger als 5⁄4∙10⁻³, also ist β² ≈ 25⁄16∙10⁻⁶ und d/c etwas mehr als 10⁄3∙10⁻⁹ s, sodass in diesem Fall
(4.1) tₚ − tₙ ≈ 250⁄48∙10⁻¹⁵ s,
also etwas mehr als 5×10⁻¹⁵ s herauskommt.
PS: Ich habe es berechnet und bekam 5,07075×10⁻¹⁵ s, stimmt es?
Offensichtlich liegt es zumindest ziemlich nahe dran.
Der Gangunterschied von Lichtwellen ist damit übrigens überraschend groß, nämlich
(4.2) c(tₚ − tₙ) ≈ 750⁄48∙10⁻⁷ m = 25⁄16∙10⁻⁶ m ≈ 1,5×10⁻⁶ m,
deutlich über der Wellenlänge sichtbaren Lichts die bei so etwas wie 3,9×10⁻⁷m bis 7,8×10⁻⁷ m liegt.
v = k * c = 1,233... *10^(-3) * c ; k = 1,233... *10^(-3)
D = 1 m ; c = 3 * 10^8 m/s ;
tp - tn = 2*D /c * [ 1 - Wurzel(1- k^2) ] / (1- k^2)
Bei mir ergibt sich tp - tn = 2,5 *10 (-15) sek = 2,5 10^(-6) nano sek
Keine Garantie für Rechen- oder Tippfehler.
Laufzeitunterschied ist tp-tn oder was anders und stimmt diese Lösung die im Bild .Danke im Voraus
In der Angabe war nicht klar, was D genau ist. Ich habe für D = 1m eingesetzt. Die Lösung im Bild ist doppelt so groß wie meine Lösung. Dies würde sich für D=2 m ergeben.
Ich habe auch für D=1 eingesetzt aber in der Formel steht 2D deshalb und ist der Laufzeitunterschied tp-tn oder rechnet man es anders?
Ok, vielleicht habe ich den Faktor 2 beim Rechnen vergessen. Ich rechne jetzt nicht noch mal nach.
Aber eine wo kommt die Beta her und wie rechnet man es aus?