Mathetest Känguru 2019 die Klassen 7 +8 . Welche Logik fűhrt zur Lösung der Aufgabe C10?
Meine Tochter ist im Gymnasium in der 7. Klasse.
Dort wurde oben genannter Test durch gefűhrt (Aufgaben und Lösungsbuchstaben im Netz nachlesbar)
C 10 lautet wie folgt:
Der schwerste Zug Europas transportiert Eisenerz vom Hamburger Hafen zum Stahlwerk Salzgitter in Niedersachsen.
Die 40 Waggons wiegen insgesamt 5700 t.
Sie sind unterschiedlich schwer, aber jeder Block aus drei zusammenhängenden Waggons wiegt insgesamt etwa 430 t.
Wieviel wiegen die beiden mittleren des Zuges zusammen?
A) etwa 270t
B) etwa 280t
C) etwa 300t
D) etwa 310t
C) etwa 320t
Laut Lösung ist C ) 320t richtig
Wenn ich nun 5700t durch 40 Waggons teile, komme ich auf 142 t
Pro Waggon. 2 Stűck wiegen also 284 t.
Wäre da nicht B die Richtige Lösung?
Warum sollen die beiden mittleren 320 t wiegen?
1 Antwort
1-21 Waggons, 20-40 Waggons sind jeweils 21 Waggons bestehend aus 7x3 Blöcken. Macht insgesamt also 2*7*430 = 6020
6020-5700 = 320
Wir haben also 320 t zu viel Gewicht, aber auch die beiden mittleren Waggons 20 und 21 oben doppelt gezählt. Also wiegen die beiden mittleren Blöcke 320 t.
Was 5 und 6 zusammen haben ist unbekannt. Es ist nur das Gewicht von 3 Waggons in Serie bekannt, also z. B. 1-3 = 420 t, 2-4 = 420 t usw.
Wenn du das Gewicht von 5 und 6 haben möchtest müsstest du eben die folgenden Dreierreihen betrachten. 1-6 = 2*3 und 5-40 = 12*3. Das wären dann insgesamt (12+2)*430 = 6020. Erneut wäre das zu viel berechnete Gewicht das Gewicht der doppelt gezählten Waggons 5 und 6 also ebenfalls 320 t.
Zu deiner Lösung: Du kannst nicht einfach das Gesamtgewicht durch die Anzahl der Waggons teilen, da nirgendwo steht, dass das Gewicht von allen Waggons gleich ist. Nur das Gewicht von 3 Waggons in Reihe (z. B. 1-3, 2-4, 5-7 usw.) ist immer gleich. Deswegen bildest du von vorne und hinten Dreierreihen mit bekannten Gewichten. Würden dann Waggons übrig bleiben wäre das fehlende Gewicht zum Gesamtgewicht das Gewicht der Waggons oder wie oben, wenn du quasi zu viele Waggons abzählst, eben das zuviel berechnete Gewicht das Gewicht der doppelt gezählten.
Das Gewicht aller Waggons ( einzeln) ist unbekannt.
Und es ist nur von 3er Blocks die rede. Also 123 wäre ein solcher Block aber auch 234 und 345 usw.
So kann auch der erste Wagen 430 t wiegen und die beiden nächsten 0t , der 4. wieder 430 t dann wieder zwei mit 0t .
Jeder 3er Block wiegt dann 430 t
Und ETWA ist ja auch sehr schwammig.
Wenn ich alle Gleichmäsig belade und , die Blocks so wie du zähle kommt in jeden 142 t . Da ist am Ende nichts zuviel oder zu wenig.
Da die toleranz zu etwa 430 t nicht angegeben ist weis man nicht welches gewicht jeder Wagon hatt. So kann doch einer der beiden mittleren 138t haben und der andere 160 t dann waren es 298 t
Der 3. Wagon, des 3er blocks hat dann etwa 132 t
Und C ) --etwa 300t --- ist die richtige Antwort.
Ich műsste doch von innen nach ausen rechnen und schauen, ob es dann bei den Blocks am Anfang und Ende aufgeht.
Da aber die toleranz zu den etwa 430 t nicht deviniert ist sind viele Varianten möglich.
Nein. Es gibt nur eine eindeutige richtige Antwort. Die Lösung, die ich in meiner Antwort geschrieben habe, ist allgemein und eindeutig.
Die Waggons von 1-21 und 20-40 bilden eben 14 Dreierblöcke und haben damit definitiv 6020 t. In diesen 14 Dreierblöcken haben wir dann jeden Waggon einmal gezählt, außer den beiden mittleren Waggons 20 und 21, welche eben doppelt vorkommen: 1-21 = 1-19 + (20+21), 20-40 = (20+21) + 22-40. Das zuviel berechnete Gewicht muss von den doppelt-gezählten kommen.
=> 1-40 + (20+21) = 6020
oder mit dem Gesamtgewicht von 1-40 von 5700 t folgt: 1-40 + (20+21) = 5700 + (20+21)
Gleichgesetzt folgt: 6020 = (20+21) + 5700 => (20+21) = 320 und das ist ganz klar Antwort C).
(Wenn du nur den Block 1-3 betrachtest dann könnte das Gewicht wirklich erstmal zufällig verteilt sein, solange das Gesamtgewicht 430 t beträgt. Es muss allerdings auch noch die andere Bedingung erfüllt sein, dass eben auch alle anderen Kombination, also 2-4 oder 3-5, 430 t ergeben muss.
Du kannst nicht einfach alle Waggons gleichmäßig beladen, weil dies nirgendwo gegeben ist).
Ich verstehe deinen Gedankengang.
Was mich an deiner Antwort stört sind die 6020t.... es sind ja nur 5700 t insgesamt.Das ist devinitiv die einzige klare Angabe (und 40 Waggons ).
Somit bleibt pro Wagon 142 t.... + - der unbekanten Toleranz .
Von vorn wären es 13 3er Blocks und 1 Waggon aleine. Da es so nicht aufgeht muss jeder beliebige 3er Block gemeint sein.
Machen wir es einfacher. Steller wir uns mal nur 10 Waggons vor. Die beiden mittlere wären dann Waggon 5 und 6. Bilden wir nun wieder 3er Reihen. 1-3 und 8-10 wären das schon mal zwei. Würden wir nun die Masse der beiden 3er Reihen von der Gesamtmasse abziehen würde wir die Masse für die noch nicht gezählten Waggons 4-7 erhalten. Wir brauchen aber die Masse nur von 5 und 6.
Deswegen ist es sinnvoller die 3er Reihen von vorne und hinten zu erweitern. Also 1-3 + 4-6 und 5-7 und 8-10. Das sind 4 Dreierreihen, wo wir die Masse berechnen können. In diesen 4 Reihen sind folgende Wagen vertreten: 1,2,3,4,5,6 und 5,6,7,8,9,10. Hiervon kennen wir die Gesamtmasse, eben 4 Mal die Masse von 3 Waggons.
Wie du siehst kommen die beiden mittleren Waggons 5 und 6 in der Summe aber zweimal vor. Deswegen muss die berechnete Masse auch erstmal größer als die Gesamtmasse aller Waggons sein, weil dort ja jeder Waggon nur einmal vorkommen darf.
Wir berechnen also die Masse für 1+2+3+4+5+6+5+6+7+8+9+10 und ziehen davon die Masse 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ab. Was bleibt dann als Differenz übrig? Eben die Masse der beiden Waggons 5 und 6.
(P. S.: Mit der Masse von 3 Waggons sind beliebige Kombinationen gemeint, SOLANGE sie in Serie sind; also z. B. 1-3, 4-6, 7-9. Nun würde 10 übrig bleiben, aber ich kann ja auch 8-10 als Dreierreihe auffassen.)
Hmm. ...was wäre dann das Gewicht der der Wagons 1-4 und 7-8 ?
Bzw fûr die Aufgabe bezogen. ...
Wenn ich von 5700 t die 320t fûr die Mittleren abziehe, bleiben noch 5380t fûr 38 Waggons űbrig. Also 141,579 t....nahe an 142t
Hmm das passt dann wohl so, wenn mann so rechnet.
Lustig das ausgerechnet bei diesen beiden das Gewicht exakt bekannt sein soll...
Nur könnte es praktisch auch 284 t ( etwa 280t) sein, wenn man sie gleichmäsig beläd.
Welche Logik stimmt nun ? :))
Fûr die 7. Klasse schon recht knifflig... erst mal doppelt rechnen und dann abziehen....
Schau dir mal spaßhalber im Netz die anderen Aufgaben an :)
C6 (Kanienchenzűchter.....) zb. hat mit Mathe nichts zu tun...da kann man nichts rechnen. ... und welche Logik stimmt dort ... ;)
Lg
Es gilt ja nicht nur für die beiden mittleren. Das Verfahren kannst du bei allen möglichen 2 Waggons machen, wenn sich dort die 3er Reihen von vorne und hinten so überlappen, dass die gesuchten doppelt gezählt werden. Alle diese Waggon-Paar hätten dann die Masse 320 t. Für die anderen Fälle kann ich jetzt auf die Schnelle nicht sagen, ob sich die dort eine eindeutige Lösung finden lässt.
Also von der Mathematik her würde ich nicht sagen, dass es für die 7. Klasse zu schwer ist, weil man später ja auch keine weiteren Techniken lernt. Aber sicherlich ist die Aufgabe nicht ganz ohne, aber es soll ja auch ein Wettbewerb sein.
C6 hat eben mit logischem Denken zu tun. A muss schon mal falsch sein, da es wegen E nicht mehr als 50 sein dürften (sonst E auch wahr) und bei weniger als 50 D wahr.
Wäre C wahr wären alle gescheckt und damit B wahr => C falsch und analog B falsch.
Bleiben noch E und D. E kann nicht wahr sein, da mehr als 50 auch mehr als 40 wären. Damit wäre E und A wahr => E falsch.
=> Einzig D kann richtig sein. Es müssen also weniger als 60 und wegen A und E falsch auch weniger als 40 sein. Da B und C falsch sind müssen einige oder vielleicht sogar als Kaninchen weiß sein.
Es handelt sich wohl eher um Intelligenzübungen mit mathematischen Hintergrund.
Ich hab mir auch mal die Auswertung des Tests angesehen. Nur 13 von fast 98773 Siebtklässlern haben die volle Punktzahl erreicht. Das entspricht einer Seltenheit von ca. 1 zu 7600.
Es handelt sich hierbei um verkappte Intelligenz-Tests. Die volle Punktzahl würde dann etwa einem IQ von 155 (spätere Physik- und Mathematikprofessoren lägen vielleicht in diesem Bereich) entsprechen. Der Test ist also sicherlich nicht ganz ohne.
Bei der Aufgabe kann meiner Logik nach E und D richtig sein.
59 wären mehr als 50 und weniger als 60 :)
Jetzt wundert mich auch nicht mehr warum es proteste bei den Abitur arbeiten gab ......wie neulich in den Nachrichten berichtet wurde
E scheidet wegen A aus. Mehr als 50 würde ja auch mehr als 40 bedeuten und damit wären mindestens schon mal A und E richtig, was aber nicht sein darf.
Danke fûr den Erklärungsversuch.
Aber es könnten doch auch die beiden äuseren Waggos mehr wiegen.
Und du sagst ja selbst, das es mehr als 5700 t sind.
Der 5 und 6 könnte auch 320t zusammen haben,
So ganz erschliest sich mir das nicht ....
Lg